3.1 椭圆（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1 椭圆 一、单选题 1．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ） A． B． C． D． 3．椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为C上的动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 5．如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ） A． B．2 C． D．4 7．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（       ） A． B． C． D． 8．已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（       ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（       ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 10．已知椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是（       ） A． B． C． D． 11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A． B． C．D． 12．已知椭圆上有一点，､分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（       ） A．若，则；B．若，则满足题意的点有个； C．若是钝角三角形，则； D．椭圆的内接矩形的周长的最小值为. 三、填空题 13．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_________． 14．已知椭圆的焦点为，，若椭圆C上存在一点P，使得，且△的面积等于4.则实数b的值为___________. 15．已知椭圆的一个顶点为，对于x轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，则实数t的取值范围是____________. 16．已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________. 四、解答题 17．已知△ABC底边两端点、，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为，求点A的轨迹方程． 18．已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B. （1）求弦AB所在直线的方程； （2）求圆C的方程. 19．已知直线：，⊙的方程为． (1)求证：与⊙相交； (2)若与⊙的交点为、两点，求的面积最大值．（为坐标原点） 20．已知点P是椭圆上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆． （1）求椭圆的标准方程； （2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O． 21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且有，. （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点，求证：. 22．已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆. （1）求椭圆C的方程； （2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过的直线交椭圆于两点，求面积的最大值. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 椭圆 一、单选题 1．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得：． 所以成立的充要条件是：． 结合四个选项可知：成立的充分不必要条件是， 故选：B. 2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，椭圆的面积为，且、、均为正数， 即，解得， 因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为.故选：C. 3．椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点