3.1 椭圆（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1 椭圆 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线的方程 学习目标 课程标准 重难点 理解椭圆的定义与概念2.掌握椭圆的几何意义 1.椭圆离心率的计算方法2.椭圆与直线的位置关系 当堂检测 知识回顾 一、椭圆的定义 当堂检测 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点一　椭圆的定义及应用 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点二　椭圆的标准方程 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点三　求离心率 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 两定点F1，F2叫做椭圆的焦点． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数． (1)当2a＞|F1F2|时，M点的轨迹是椭圆； (2)当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是线段F1F2； (3)当2a＜|F1F2|时，M点不存在． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 知识点二　椭圆的标准方程和几何意义 标准方程 (a＞b＞0) (a＞b＞0) 图形 性质 范围 　 　x∈[－a，a]，　y∈[－b，b] 　x∈[－b，b]，y∈[－a，a] 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 离心率 e＝，且e∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 离心率表示椭圆的扁平程度.当e越接近于1时，c越接近于a，从而b＝越小，因此椭圆越扁；当e越接近于0时，c越接近于0，从而b＝越大，因此椭圆越接近圆；当e＝0时，c＝0，a＝b，两焦点重合，图形就是圆. 知识点三　常用结论 1．焦半径：椭圆上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1与右(上)焦点F2之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径，分别记作r1＝|PF1|，r2＝|PF2|. (1) (a＞b＞0)，r1＝a＋ex0，r2＝a－ex0； (2) (a＞b＞0)，r1＝a＋ey0，r2＝a－ey0； (3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 2．焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆(a＞b＞0)中 (1)当P为短轴端点时，θ最大． (2)S＝|PF1||PF2|·sin θ＝b2tan ＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc. (3)焦点三角形的周长为2(a＋c)． 3．焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝. 4．AB为椭圆 (a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则 (1)弦长l＝|x1－x2|＝ |y1－y2|； (2)直线AB的斜率kAB＝－. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】(1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A. 　　　　　 B. C. D. (2)已知F1，F2是椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝__________. (3)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【答案】(1)D　(2)3　(3)6＋　6－ 【解析】(1)设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16＞8＝|C1C2|， 所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为. (2)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则 ∴2r1r2＝(r1＋r2)2－()＝4a2－4c2＝4b2， ∴，∴b＝3. (3)椭圆方程化为，设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)， ∴|AF1|＝，∴|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6， 又－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)， ∴6－≤|PA|＋|PF|≤6＋. 试卷第1页，共