第1章 小专题2 与正方形有关的常考题型-（作业课件）2022秋【鸿鹄志·名师测控】九年级上册初三数学（北师大版）山西

击 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》山西 北师版一九年级上册数学 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 小专题二与正方形有关的常考题型 击 类型① 正方形中相交垂直问题 1.(教材P21例1变式)如图，在正方形ABCD 中，E,F分别在BC,CD上，BE=CF,AE与 BF之间有怎样的关系？请说明理由. F 0 E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 又.BE=CF, .'.△ABE≌△BCF(SAS), .°.∠BAE=∠CBF,AE=BF. 又.∠BAE十∠AEB=90°， ∴.∠CBF+∠AEB=90°. D F ./BOE=90°，..AEBF. o E B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 正方形中过对角线交点的垂直 问题 2.(教材P2s习题T4变式)如图，正方形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O,O又是正 方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点 E,OC交BC于点F. A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 (1)求证：△AOE≌∧BOF; (2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方 形ABCO绕O点转动，两个正方形重 叠部分的面积等于多少？为什么？ A B B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)在正方形ABCD中， A AO=BO,∠AOB=∠A1OC1 E =90°，∠OAB=∠OBC=45°， B 。∴.∠AOE+∠EOB=90°， F C B ∠BOF+∠EOB=90°， .'.∠AOE=∠BOF..'.△AOE≌△BOF(ASA); 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 (2)两个正方形重叠部分的面积等于1d2.理由如下： .'△AOE≌△BOF,∴.S△AOE=SAOr, ∴.S四边形OEBF=S△OB+S△0F=S△B十S△AOE= S正方形n 4 D E B B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 类型③ 正方形中的“外角平分线”问题 3.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边 BC上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方 形外角的平分线CF于点F. 求证：AE=EF. B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 证明：在AB上截取BM= BE,连接ME M .四边形ABCD是正方形， B E .∠B=90°，AB=BC, .'./BME=/BEM=45°. 又.CF为正方形ABCD外角的亚分线， .'.∠AME=∠ECF=135. .∠AEF=90°，.∴.∠AEB十∠FEC=90°. 学有鸿鹄志展翅任翱翔