江苏省泰州市兴化市大垛中心校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年江苏省泰州市兴化市大垛中心校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共6小题，共18分.） 1. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，为的两个外角，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组时，得(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法：对顶角相等；如果，，那么；两点之间，线段最短；若，则点是线段的中点．其中错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，共30分） 7. 在方程中，用含的代数式表示，则 ______ ． 8. 已知在中，，，则______． 9. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为______． 10. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 11. 不等式的解集为______． 12. 命题：“如果，那么”的逆命题是______命题填“真或假”． 13. 计算：______． 14. 如图，≌，，，，则的周长为______． 15. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为______． 16. 如图，在中，，，的平分线交于点，点是边上的一个动点，当是钝角三角形时，的取值范围是______． 三、解答题（共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 分解因式： ； ． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20. 本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 21. 本小题分 如图，，，，． 求证：≌； 图中、有怎样的关系？试证明你的结论． 22. 本小题分 如图，已知直线，给出下列信息： ；平分；． 请在上述条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______只要填写序号，并说明理由； 在的条件下，若比的倍少度，求的度数． 23. 本小题分 已知关于、的方程组． 求方程组的解用含的代数式表示； 若方程组的解满足条件，且，求的取值范围． 24. 本小题分 兴化市大润发超市分两次购进甲、乙两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表： 购进数量件 购进所需费用元 甲 乙 第一次 第二次 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？要求用二元一次方程组求解 超市决定甲种商品以每件元出售，乙种商品以每件元出售．为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件．现将两种商品全部售出，若总利润不低于元，则该超市至少购进多少件甲种商品？ 25. 本小题分 如图，在中，是边上的中线，交于点． 如图，延长到点，使，连接求证：≌； 如图，若，试探究与有何数量关系，并说明理由； 如图，若是边上的中线，且交于点请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 26. 本小题分 已知关于、的方程组是常数． 当时，则方程组可化为， 请直接写出方程的所有非负整数解； 若该方程组的解也满足方程，求的值； 当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？ 当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【解答】 解：、，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选：．   2.【答案】  解：， ， ， 故选：． 按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 3.【答案】  解：， ， 是的外角， ． 故选：． 先根据求出的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 本题考查的是三角形外角的性质，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键． 4.【答案】  解：，选项没有写成积的形式，故A，不符合题意； 选项，不是整式，故B选项不符合题意； 选项，，故C选项符合题意； 故选：． 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可． 本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式