1.2.2 直线的两点式方程 1.2.3 直线的一般式方程(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 苏教版（2019）

1．2　直线的方程 1．2.2　直线的两点式方程 1．2.3　直线的一般式方程 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围．(数学抽象、直观想象) 2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围．(数学抽象、直观想象) 3．掌握直线的一般式方程．(数学运算) 4．了解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示直线，且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0的形式．(数学运算) 5．会进行直线方程不同形式的转化．(数学运算) /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本13～17页，思考以下问题： 1．直线的两点式方程的结构形式是什么？截距式呢？各自的适用范围分别是什么？ 2．怎样求一般式表示的直线的斜率与截距？ 3．直线与二元一次方程之间的关系是怎样的？ /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线的两点式与截距式方程 两点式 截距式 条件 P1(x1，y1)和P2(x2，y2) ，其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴上截距为a，在y轴上截距为b(a≠0且b≠0) 图形 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 垂直于 垂直于 原点 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 直线x－2y＝4的截距式方程是________. /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 Ax＋By＋C＝0 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 提示：都可以． 2．每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？ 提示：都能表示一条直线． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线的两点式方程 [例1]　已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 已知两点求直线方程的方法(或思路) 已知直线上两点的坐标求直线方程时，若满足两点式方程的适用条件，可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程，化简即得．代入点的坐标时注意横、纵坐标的对应关系．若点的坐标中含有参数，需注意对参数的讨论． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　直线的截距式方程 [例2]　求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [变式训练] (变条件)若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为：“在x轴上的截距是y轴上截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？ /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意截距式方程的逆向应用． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________. /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册