第2章 2.3.2 两点间的距离公式(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

2．3.2　两点间的距离公式 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.通过两点间距离公式的推导，体会数形结合思想．　2.理解并会应用两点间的距离公式．　3.用坐标证明简单的几何问题，能用代数方法解决几何问题． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　两点间距离公式是如何推导的？ 问题2　“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b＝(　　) A．0或8　　　　　　　 B．0或－8 C．0或6 D．0或－6 解析：由两点间距离公式得|AB|2＝(0＋3)2＋(b－4)2＝25，所以(b－4)2＝16，即b－4＝±4.所以b＝0或b＝8. A 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．已知点A(1，－5)，B(－3，－1)，线段AB的中点M，则|OM|＝__________. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．已知点M(x，y)，|OM|＝5，则x，y满足的方程为__________． x2＋y2＝25 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 两点间的距离公式 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝ . 当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝ . |x2－x1| |y2－y1| 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例1]　已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状． 分析：思路一：由两点间距离公式求出三边的长 度，根据三边关系确定三角形的形状． 思路二：根据三边所在直线的斜率，能判断AC⊥ AB，再由两点间距离公式，得|AC|＝|AB|，判定三角形形状． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　1.判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定解题的方向． 2．在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考查是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考查边是否相等或是否满足勾股定理． 3．两点间的距离公式主要用于计算长度，求三角形的边长，还有后面将要学到的弦长公式，以及证明三点共线问题． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　1.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，－1)和N(2,5)． (1)若M，N是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点M的两条边所在直线的方程； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)若M，N是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及正方形的另外两个顶点的坐标． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　用坐标法解决平面几何问题 　坐标法解题的基本步骤 (1)建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量；(2)进行有关代数运算；(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例2]　如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明：|AE|＝|CD|. 分析：适当选择平面直角坐标系，确定各点的坐标，由两点间距离公式，求出|AE|，|CD|，得出它们的关系． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [证明]　如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系xOy. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　利用坐标法解决平面几何问题，建立恰当的坐标系非常关键，如本题以AC所在直线为x轴，以点B为坐标原点，较易写出其他各点的坐标，运算也相对简单；本题也可以以AC所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点(或以BC的中点为坐标原点)，但坐标写起来麻烦，运算时也很烦琐． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1