第1章 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

1．4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一课时　空间中点、直线和平面的向量表示 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.理解直线的方向向量和平面的法向量的概念，并会求一个平面的法向量．　2.理解空间直线、平面的向量表达式. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　空间点的位置向量、直线的方向向量、平面的法向量是如何定义的？ 问题2　空间直线和平面的向量表达式分别是什么？其依据是什么？ 问题3　求一个平面的法向量的一般步骤是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．若A(0,1,2)，B(2,5,8)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(3,2,1)　　　　　　　 B．(1,3,2) C．(2,1,3) D．(1,2,3) D 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α法向量的是(　　) A．(0，－3,1) B．(2,0,1) C．(－2，－3,1) D．(－2,3，－1) 解析：∵(－2,3，－1)＝－(2，－3,1)， ∴向量(－2,3，－1)与平面α的一个法向量平行，它也是此平面的法向量． D 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．给定下列命题：(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量；(2)若v是直线l的方向向量，则λv(λ∈R)也是直线的方向向量；(3)在空间直角坐标系中，a＝(0,0,1)是坐标平面Oxy的一个法向量．其中正确命题的序号是________． (1)(3) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 解析：(1)直线的方向向量和平面的法向量都不能是零向量，所以(1)正确． (2)λ＝0时λv＝0不是直线的方向向量，所以(2)不正确． (3)a＝(0,0,1)所在直线z轴垂直于坐标平面Oxy，所以a是坐标平面Oxy的一个法向量，故(3)正确． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．在平面ABC中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y＝__________，z＝__________. 1 0 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间中点和直线的向量表示 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 a 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 A 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 A 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 法向量 0 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 －2 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 求平面的法向量 1．平面α的法向量是与α垂直的直线l的 a. 2．若向量a是平面α的法向量，向量b，c分别是平面α内的两条相交直线m，n的方向向量，则a·b＝ ，a·c＝ . 方向向量 0 0 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例3]　如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2.以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系． (1)求平面BCC1B1的法向量； (2)求平面A1BC的法向量． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 平面法向量的求法 找一个平面的法向量的方法一般有两种：一是几何法，利用几何条件找出一条与平面垂直的直线，在其上取一条有向线段(或特殊的方向向量)即可；二是代数法，即坐标法，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解， 利用代数法求平面的法向量的解题步骤如下： 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1．知识清单：(1)空间中点和直线的向量表示． (2)空间中