第1章 1.2 第2课时 空间向量基本定理的初步应用(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

第二课时　空间向量基本定理的初步应用 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　应用空间向量基本定理解决简单的空间几何体中的平行、垂直、夹角和距离等问题． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　用向量解决几何问题的一般步骤是什么？ 问题2　用向量求两条异面直线的夹角时，两个向量的夹角与两条异面直线的夹角有何关系？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．对空间两个非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＋b＝0，则a＝－b，故a∥b，即充分性成立． 若a∥b，则有a＝λb，且λ≠0，故不一定有a＝－b，即必要性不成立． A 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC1与B1C的位置关系是(　　) A．重合　　　　　　　　 B．垂直 C．相交 D．不确定 B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若D1A1＝2，D1C1＝2，D1D＝3，则B1M的长为__________． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，则△ABC1是__________三角形． 直角 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 应用空间向量基本定理证明平行、垂直 [例1]　如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点．求证：(1)MN⊥AC1；(2)MN∥BD. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 应用空间向量基本定理证明空间的线线垂直、线线平行的基本思路： 首先根据几何体的特点，选择一个基底，把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示． (1)若证明线线垂直，只需证明两向量数量积为0. (2)若证明线线平行，只需证明两向量共线． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.如图，空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 解析：[证明]　连接ON，设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ， 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 应用空间向量基本定理求夹角、距离 [例2]　如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 利用数量积求夹角或其余弦值的步骤 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2.如图所示，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)求线段AC1的长； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)求证AA1⊥BD； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (3)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1．知识清单：(1)利用空间向量基本定理证明平行、垂直． (2)利用空间向量基本定理求夹角、距离． 2．方法归纳：数形结合、转化的思想． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 $