第01讲 函数的概念与性质-【高考备考题型讲义】备战2023年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

第1讲 函数的概念与性质 【考点分析】 1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法. 2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题 【题型目录】 题型一：函数的定义域 题型二：同一函数概念 题型三：函数单调性的判断 题型四：分段函数的单调性 题型五：函数的单调性唯一性 题型六：函数奇偶性的判断 题型七：已知函数奇偶性，求参数 题型八：已知函数奇偶性，求函数值 题型九：利用奇偶性求函数解析式 题型十：给出函数性质，写函数解析式 题型十一：奇函数+常数模型（） 题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，，中指定义域的中间值） 题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题 题型十四：值域包含性问题 题型十五：函数性质综合运用多选题 【典型例题】 题型一：函数的定义域 【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为.故选：C. 【例2】函数的定义域为 【答案】 【详解】由题意知，得，所以，所以． 【例3】(2020·集宁期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域是，所以，所以，函数的定义域为，令，解得 【例4】若函数的定义域为，则的范围为__________。 【答案】 【详解】由题意知对恒成立，所以当时，，解得，不成立，当时，，即，解得， 【例5】（2021·全国高三专题练习（理））若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意知能取到所有大于0的实数，所以当时，，所以的值域为，满足题意，当时，，即，解得，综上可知 【题型专练】 1.（2019·江苏如皋）函数的定义域为（ ）. A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意知，得，所以，所以． 2.（2021·江苏）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 答案：D 解析：由，得，所以，所以．故选：D. 3.（2018·重庆一中高二期末（理））已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 答案：A 因为函数的定义域是，所以 4.（2019·全国）若函数的定义域为，且函数的定义域为，则实数的取值范围是______． 答案： 因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为，函数的定义域为，相当于当时，的值域为，由的图象可得的取值范围是为 5.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） (A)　　 (B) 　 　(C) 　 　(D) 答案：B 由题意知在上恒成立 当时，，恒成立，满足题意 当时，则，解得 综上可知实数的取值范围是 题型二：同一函数概念 【例1】（2021·广东·深圳第二外国语学校高一期末）下列函数与是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的定义域为R， A.定义域为，定义域不同， B.与的表达式不同， C.与解析式相同，定义域都为R， D. 定义域为，定义域不同. 故选：C 【题型专练】 1.（2021·重庆巴蜀中学高一期中多选）下列函数中，与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【详解】函数的定义域为，对应关系为， 对于A选项：的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故选项A不正确； 对于B选项：化简为，定义域为R，故为相同函数；故选项B正确； 对于C选项：化简为，定义域为R，故为相同函数；故选项C正确； 对于D选项：化简为，故定义域和对应关系均不相同，不是同一函数，故选项D不正确； 故选：BC 题型三：函数单调性的判断 【例1】下列函数中，满足“对于任意，都有”的是 答案：C 解析：因为“对于任意，都有”，所以在上为增函数 【例2】已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 答案：A 解析：的对称轴为，因为在区间上是减函数，所以，解得 【例3】（2021·新疆高一期末）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：对于函数，有，解得或， 故函数的定义域为， 内层函数在上单调递减，在上单调递增， 外层函数为减函数， 【例4】已知函数在上为增函数，则实数的取值