易错点02 常用逻辑用语-备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题02 常用逻辑用语 常用逻辑用语 混淆条件与结论致误 不对命题完全否定致误 已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错 已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错 已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错式 易错知识 1．有关充分必要条件的判断中，搞不清谁是条件，谁是结论，导致判断错误。 2．含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．而在做题时，往往顾此失彼致错。 3．处理已知条件类型求参数范围的问题时，对区间端点值处理不好而致错。 4.在命题真假与一元二次方程交汇的问题中，有关判别式是大于零还是大于等于零的处理不当而致错。 5. 在已知命题真假、条件类型求参数范围的问题中，忽视对高次项系数讨论致错 易错分析 一、混淆条件与结论致误 1．“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是(　 ) A．－1<x<－ B．x>0 C．－1<x<0 D．x<0 【错解】ln(x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0，因为－1<x<0可以推出－1<x<－ ，故选B。 【错因】本题中ln(x＋1)<0，即－1<x<0是结论，而选项是条件，错解是把－1<x<0当条件，选项当结论。 【正解】 【答案】D 【正解】ln(x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0，这是结论，因为－1<x<0可以推出x<0，而x<0不能推出－1<x<0，所以x<0是－1<x<0的必要不充分条件，所以“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”． 二、不对命题完全否定致误 1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【错解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方是有理数”，选B。 【错因】没有否定结论， 【正解】 【答案】A 【详解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”， 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【错解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”，选A。 【错因】没有改量词。 【正解】 【答案】C 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”. 三、已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错 1．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【错解】设，，因为不等式的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是，选D. 【错因】忽略了对端点值和的判断。 【正解】 【答案】B 【解析】设，，因为不等式的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以，解得：，经检验和符合题意，所以。 四、已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错 1．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【错解】由题意知不等式有解，，解得.因此，实数的取值范围是，选B. 【错因】不等式有解，则，而不是。 【正解】 【答案】A 【解析】已知命题，，若是真命题，则不等式有解，，解得.因此，实数的取值范围是. 五、已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错 1．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【错解】由已知得，为真命题，所以，解得， ∴命题为真命题的的取值范围为， ∴命题为假命题的的取值范围是. 【错因】没有对二次项系数a分情况讨论。 【正解】 【答案】C 【解析】由已知得，为真命题， （1）若，则不等式等价为，对于不成立， （2）若不为0，则，解得，∴命题为真命题的的取值范围为，∴命题为假命题的的取值范围是. 六、已知条件类型求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错 1．（多选题）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值是（ ） A．﹣2 B． C．0 D． 【错解】由题意得，，因为p是q的必要不充分条件，所以 A，所以当或时，也满足题意，解得或，选BD。 【错因】没有对的系数a分情况讨论。 【正解】 【答案】BCD 【解析】由题意得，当时，，当时，， 因为p是q的必要不充分条件，所以 A，所以时满足题意，当或时，也满足题意，解得或. 2． “关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0 C．-4≤a<0 D．-4<a<0 【错解】若关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R，则，解得， 观察选项要找范围大的，可得的一个必要不充分条件是．