精品解析：江苏省响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题

2022年秋学期高三年级开学测试 数学试题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 2. 已知复数z＝（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为 （ ） A. －＋i B. －－i C. ＋i D. －i 3. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 4. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 6. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么 min后物体的温度（单位：℃）满足公式（其中为常数）.现有52℃的物体放在12℃的空气中冷却，2min后物体的温度是32℃.则再经过4min该物体的温度可冷却到（ ） A. 12℃ B. 14.5℃ C. 17℃ D. 22℃ 7. 已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. (0，1) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分. 9. 已知展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为45 10. 将函数图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 图象关于y轴对称 C. 最小正周期为 D. 图象关于点对称 11. 如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则最小值等于________． 14. 记等比数列的前n项和为Sn，若，则的公比为______ 15. 已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则不等式解集 ______ ． 16. 如果两个函数存在零点，分别为、，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”．若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答． 已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值． 18. 中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，，. （1）求证：平面； （2）若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值. 20. 为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为，鱼苗乙、丙的自然成活率均为，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立． （1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列． （2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望不超过2.6的的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利100元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？ 21. 已知椭圆：，，过点的动直线与椭圆交于、两点. （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，