2.3数学归纳法 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

选修2-2 2.3数学归纳法 课本P92 探究：数学归纳法的原理与定义 问题1: 数学老师想知道“五一”数学作业所有 同学是否都写了，她应如何检查呢？ 把研究对象一一都考察到，而推出结论的归纳法。 完全归纳法 问题二 我们的猜想一定是正确的吗？ 不完全归纳法 验证： 逐一验证，不现实!!! 能否通过有限个步骤的推理，证明n取所有的正整数都成立。 3 4 思考：多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 多米诺骨牌全部倒下的条件： （1）第一块骨牌倒下。 （2）任意相邻的两块骨牌， 前一块倒下一定导 致后一块牌也倒下。 问题二 不完全归纳法 你能类比多米诺骨牌游戏牌全倒下条件，证明问题2猜想的结论吗？ 6 多米诺骨牌游戏原理 （1）第一块骨牌倒下 （2）假设第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。 由（1）和（2），可得不论有多少块骨牌，都能全部倒下。 （1）当n=1时，猜想成立 由（1）和（2），可得对任意的正整数n，猜想都成立。 通项公式为 的证明 （2）假设当n=k时猜想成立，则当n=k+1时猜想也成立。 多米诺骨牌游戏与证明问题2有哪些相似性？ 共同点：1.都是与正整数有关的问题. 2.都有递推关系。 证明： （1）当n=1时， 猜想成立 那么,当n=k+1时 即当n=k+1等式也成立 根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立. 凑出目标 利用假设 (2)假设当n=k 时猜想成立, 即 8 一般地，证明一个与正整数有关的命题时，可以按以下的步骤进行： (1)（归纳奠基）： (2)（归纳递推）: 证明当n取第一个值n0 （ n0 ∈N*）时，结论成立。 假设当n=k(n∈N*且k≥n0) 时结论成立,证明当n=k+1时结论也成立。 数学归纳法 练习. 用数学归纳法证明等式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习：判断下列各说法是否正确.（请在括号中填写√或×) (1)应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 条时，第一步是检验n等于3.（ ） （2）数学归纳法的两个步骤是缺一不可的. （ ）