专题3-1 切线、公切线及切线法应用-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题3-1 切线、公切线与“切线法”应用 目录 【题型一】“在点”切线1：有切点 1 【题型二】“在点”切线2：无切点 2 【题型三】“在点”切线3：双参型 3 【题型四】“在点”切线4：分段函数切线 3 【题型三】“过点”切线1 4 【题型四】“过点”切线2：切线条数 5 【题型五】“过点”切线3：最值与范围 5 【题型六】双函数公切线 6 【题型七】三角函数的切线 7 【题型八】切线与倾斜角 7 【题型九】“切线法应用”题型1：直线上点到曲线距离 8 【题型十】“切线法应用”题型2：两曲线上点距离最值 9 【题型十一】“切线法应用”题型3：恒成立与存在求参 10 【题型十二】“切线法应用”题型4：零点（交点）求参 10 【题型十三】“切线法应用”题型5：等式（不等式）整数解求参 11 【题型十四】“切线法应用”题型6：恒等式、不等式等 12 【题型十五】综合应用 12 二、真题再现 13 三、模拟检测 14 【题型一】“在点”切线1：有切点 【典例分析】 已知函数（其中e为自然对数的底数）的图象在处的切线的斜率为8，则实数a的值为（       ） A．1 B．2 C．e D．3 【提分秘籍】 基本规律 基本规律 以曲线上的点(x0，f(x0))（已知x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简． 【变式演练】 1.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 2.已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（       ） A．1 B． C． D．3 3.已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（       ） A．3 B．3 C．5 D．5 【题型二】“在点”切线2：无切点 【典例分析】 已知四条直线，，，从这三条直线中任取两条，这两条直线都与函数的图象相切的概率为（       ） A． B． C． D． 【变式演练】 1.以下曲线与直线相切的是（       ） A． B． C． D． 2.若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.直线与曲线相切，则的值为（       ） A．2 B．-2 C．-1 D．1 【题型三】“在点”切线3：双参型 【典例分析】 已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 多参数，对应方程恒成立求参 【变式演练】 1.若曲线在点处的切线方程为，则（       ） A．3 B． C．2 D． 2.已知函数在点处的切线为，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知函数的图象在处与直线相切，则函数在上的最大值为（       ） A． B．0 C． D．1 【题型四】“在点”切线4：分段函数切线 【典例分析】 已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 分类讨论决定切点的位置和切点的个数。 【变式演练】 1.已知函数，曲线与直线有且仅有一个交点，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是___________. 【题型三】“过点”切线1 【典例分析】 设，曲线在点处的切线经过点，则（       ） A．e B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 曲线切线方程的求法： (1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简． (2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程． 【变式演练】 1.写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______. 2.已知直线与曲线相交于两点，则a的取值范围是___________ 3.函数过原点的切线方程是_______. 【题型四】“过点”切线2：切线条数 【典例分析】 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 “过点”切线条数，可以通过设切点坐标，写出切线方程，转化为求切点横坐标的根的个数或者根的范围。 【变式演练】 1.已知函数，过点M（1，t）可作3条与曲线相切的直线，则实数t的取值