精品解析：福建省莆田华侨中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

福建省莆田华侨中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题 一、选择题 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形OABC，OA＝2，AB=1，OA在数轴上，以原点O为圆心，交正半轴于一点，则此点表示的实数是（ ） A. 2.5 B. C. D. 7. △ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（ ） A. b2＝a2﹣c2 B. a∶b∶c＝1∶2∶2 C. 2∠C＝∠A＋∠B D. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A 20 B. 24 C. 28 D. 无法求出 9. 把图1的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图2），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，则矩形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 10. 如图，在正方形OABC中，OA＝6，点E、F分别在边BC，BA上，OE＝，若∠EOF＝45°，则点F的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题 11. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________． 12. 写出命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题______． 13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，点是的中点，连接，则的长为______． 14. 如图是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______． 15. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，AB中点为M，一只蚂蚁从盒外的A点沿正方体的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是_________________． 16. 如图，在中，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接，交于点O．则下列结论：①四边形是正方形；②；③，正确的个数有______．（填序号） 三、解答题 17. 计算：； 18. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC垂足分别是E、F． 求证：四边形DEBF是平行四边形． 19. 我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6尺远．问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺） 20. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P的值． 21. 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　． （2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D．并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形．直接写出满足条件的D点的坐标． 22. 定义：若（m+2）2＝n，则称m是n的“伴生数”．设m＝，n＝，判断m是不是n的“伴生数”，并说明理由． 23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC、AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD＝6，DF＝2，求四边形DBEC的面积． 24. 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点． （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系． （2）①如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由． ②图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间数量关系，并证明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），