1.1.6平面直角坐标系中的距离公式 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式 1 聚焦知识目标 1.掌握两点间距离公式并会应用.(重点) 2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.(难点) 3.初步掌握用解析法研究几何问题.(重点、难点) 数学核心素养 通过两点间距离、点到直线距离以及两条平行线间距离公式的学习,提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 环节一 两点间距离公式 探求 1.两点之间的距离指的是:连接两点之间的线段的长度 2.如图,数轴上A,B两点间的距离是_5_. 说明 数轴上任给两点A,B,用|AB|表示两点间的距离上图中, 3.右图中,点B,C间的距离是_2_. 求法: 可以推出 若两点A,B的坐标分别为 则 由 可以推出两点A,B 的距离公式: 例1 已知是直线l:y=2x+b上的两点,若 求|AB|. 解 因为 在直线l上,所以 由已知 得=2=6.根据两点间的距离公式,得 反思 1.给定直线上两点坐标的横坐标之差,以及直线的斜率,可以将两点间距离公式简化: 2.给定直线上两点坐标的纵坐标之差,以及直线的斜率,可以将两点间距离公式简化: 从向量的角度理解两点间距离公式 方法1 从平面向量的知识来看,对于坐标平面内的两点 则 那么A,B两点间的距离|AB|可以理解成向量 的长度. 方法2 图中的 和也可以理解为向量 分别在x轴和y轴上的投影数量的绝对值.若设向量i和j分别是与x轴和y轴正方向相同的单位向量,则于是,再由勾股定理可得公式. 自探 1.已知A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点C,使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形,并求|CA|的值. 环节二 点到直线距离公式 探究 在平面直角坐标系中,有一点 直线l:Ax+By+C=0中A,B不全为0),如何求出点P到直线l的距离d呢? 根据定义,点P到直线l的距离d就是点P到直线l的垂线段PN的长(如图).但是因为垂足N的坐标是未知的,所以不能直接用两点间的距离公式来计算. 探究 在平面直角坐标系中,有一点 直线l:Ax+By+C=0中A,B不全为0),如何求出点P到直线l的距离d呢? 设 是直线l上任意一点,我们可以把线段PN的长理解成向量 在直线l的法向量n=(A,B)方向上的投影向量的长度. 因为点 在直线l:Ax+By+C=0上,所以 将②代入①,我们就得到了点 到直线l:Ax+By+C=0