1.3.3　函数的最大小值与导数 同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

1.3.3　函数的最大(小)值与导数 1.函数f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值为(　　) A．2 B．3 C. D．2＋ 2．函数y＝的最大值为(　　) A．e－1 B．e C．e2 D．10 3.函数f (x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f (x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．[4，＋∞) C．{4} D．[2,4] 4.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　) A．[0,1)　　B．(0,1) C．(－1,1) D. 5.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为(　　) A．1 B. C. D. 6.函数y＝x＋2cos x在上取最大值时，x的值为________ 7.函数f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为________． 8.设函数f(x)＝x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________． 9.设函数f (x)＝aln x－bx2，若函数f (x)在x＝1处与直线y＝－相切． (1)求实数a，b的值； (2)求函数f (x)在上的最大值． 10. (2021·成都诊断)已知函数f(x)＝xln x. (1)求函数f(x)的极值点； (2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值(其中e为自然对数的底数). 11. (选作题)已知函数f(x)＝ln x＋. (1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值． 参考答案 1.解析：选B　由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1，且x∈(0,1)时，f′(x)＜0，x∈(1,5]时，f′(x)＞0，∴x＝1时，f(x)最小，最小值为f(1)＝3. 2.解析：选A　令y′＝＝＝0⇒x＝e.当x＞e时，y′＜0；当0＜x＜e时，y′＞0，所以y极大值＝f(e)＝e－1，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝e－1. 3.答案:C 解析:f′(x)＝3ax2－3，当a≤0时，对于x∈[－1,1]总有f′(x)<0，则f (x)在[－1,1]上为减函数，