1.3.3函数的最大（小）值课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

函数的最大（小）值与导数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 一、复习回顾 （1）对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M ; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M ; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 1、函数的最值 2 2 * 2 2、求函数y=f(x)极值的方法 求导数f ′(x)，解方程f ′(x) =0 . 当f ′(x0) =0时： (1) 如果在x0附近的左侧 f ’(x) >0, 右侧f ’(x) <0, 那 么, f(x0)是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f ’(x) <0, 右侧f ’(x) >0, 那么, f(x0)是极小值. (3) 如果在x0附近的左侧与右侧的导数f ’(x)不变号 那么, x0不是函数的极值点. 我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质. 也就是说，如果x0是f(x)的极大(小)值点，那么在点x0附近找不到比f(x0)更大(或更小)的值. 但是，在解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小. 如果x0是f(x)的最大(小)值点，那么f(x0)不小(大)于f(x)在相应区间上的所有函数值. 二、观察与探究 当x变化时，f’ (x), f(x)的变化情况 如下表： x 0 (0 , 2) 2 (2 , 3) 3 f (x) 0 f (x) 4 1 单调递减↘ 单调递增↗ ━ + 三、求函数最值的方法 解: 例2 求函数 f(x)＝x4－2x2＋5在区间[-2,2]上的最大值 与最小值. 令f ’(x)=0 , 解得 x=-1，0，1. 从上表可知，最大值是13，最小值是4. 13 4 5 ↗ 4 ↘ 13 0