1.3.3函数的最大(小)值与导数课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

1.3.3 函数的最大(小)值与导数 新课标·人教版 选修2-2 第一章 《导数及其应用》 1 极大值点与极大值:如图①，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值. 极小值点与极小值:如图②，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值. 极值点是自变量的值， 极值是对应的函数值. 一、复习回顾： 图① 图② 1.极值的定义 y x O x1 x2 a b y=f(x) 在极大值点附近 在极小值点附近 f (x)<0 f (x)>0 f (x)>0 f (x)<0 2.极值的判定 左正右负取极大；左负右正取极小 结论：f '(x0)=0是可导函数在x0处取得极值的必要而不充分条件. (1) 确定函数的定义域 ； 3.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤： (3) 令f '(x)=0，解方程； (4) 列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f '(x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点; (5)下结论，写出极值。 求导—求极点—列表—求极值 (2) 求出导数 f '(x)； 4 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 4．最大值 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; (2)存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 5 1、找出f (x)的在区间[a,b]内极值 那么f (x)在区间[a,b]内的最值呢? 极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6) 极小值： f(x1)、f(x3)、