4.1.1 第1课时 条件概率（教师word）-2021-2022学年高二数学【步步高】学习笔记（人教B版选择性必修第二册）京鲁辽

§4.1　条件概率与事件的独立性 4.1.1　条件概率 第1课时　条件概率 学习目标　1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法． 导语 假设某家庭有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚，那么另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助分析一下吗？ 一、条件概率的概念 问题1　已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人．现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率．该问题与问题(1)有什么区别？ 提示　(1)记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A，样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含30个样本点；事件A共包含10＋8＝18(个)样本点． 所抽到的学生喜欢长跑的概率为P(A)＝＝. (2)记 “所抽到的学生是男生”为事件B. 样本空间Ω1是由班级中所有男生组成的集合，共包含14个样本点，事件A∩B包含8个样本点． 因此，已知抽到的是男生，所抽到的学生喜欢长跑的概率为＝ . 通过以上两个问题我们发现，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率发生变化的原因：样本空间发生变化． 知识梳理 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)． 注意点： 从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须既在A中又在B中的样本点，即此点必属于A∩B(如图)．由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间． 例1　下面几种概率是条件概率的是(　　) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率 答案　B 解析　由条件概率的定义知B为条件概率． 反思感悟　判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的． 跟踪训练1　下列是条件概率的有(　　) A．某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获得冠军的概率 B．掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C．在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，求抽到的是梅花5的概率 D．商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 答案　AC 二、利用条件概率公式计算 问题2　在问题1的背景下，思考以下问题： (1)事件B：“所抽到的学生是男生”的概率是多少？ (2)事件A和B同时发生的概率是多少？ (3)在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？ (4)比较1,2,3三个式子，你能猜想出条件概率公式吗？ 提示　(1)P(B)＝＝＝. (2)P(A∩B)＝＝＝. (3)P(A|B)＝＝. (4)P(A|B)＝. 知识梳理 条件概率的计算公式 P(A|B) ＝，P(B)>0. 注意点： P(B|A)和P(A|B)的意义不同． P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率． 例2　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． 解　由古典概型的概率公式可知， (1)P(A)＝，P(B)＝＝＝， P(A∩B)＝＝. (2)P(B|A)＝＝÷＝. 反思感悟　用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型． (2)计算P(A)，P(A∩B)． (3)代入公式求P(B|A)＝. 跟踪训练2　(1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 答案　A 解析　设“一天的空气质量为优良”的事件为A，“随后一天的空气质量为优良”的事件为B，则根据条件概率公式P(B|A)＝，得所求概率为＝0.8. (2)设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 答案　B 解析　设“动物活到20岁”的事件为A，“活到25