1.1.5两条直线的交点坐标 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1.1.5　两条直线的交点坐标 1 聚焦知识目标 1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2．理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．(难点) 数学核心素养 1．通过求两条相交直线的交点坐标，提升数学运算素养． 2．通过方程组的解和两直线交点坐标的对应关系的学习，培养逻辑推理和直观想象素养． 环节一 问题引入 问题1 已知l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，若l1与l2的交点为P(a，b)，则P的坐标应满足什么关系？ 若方程组 有唯一解，则P(x0，y0)是直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点吗？其逆命题成立吗？ 问题2 二元一次方程组的解与直线的位置关系 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组：     ①方程组有唯一解 两直线相交，  即交点是：   ②方程组无解⇔两直线平行；  ③方程组有无穷多个解.—>两直线重合. 问题3 方程组 有唯一一组解的充要条件是什么？ 环节二 求交点坐标 【例1】　判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0； (2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0； (3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0． 【例2】 已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点. 证明 根据已知条件将A，B，C三点画在平面直角坐标系中，如图.设点E,F,G分别为AB,BC,AC的中点,则易求得三边的中点坐标分别为 所以中线AF所在直线的方程为x=1， 中线BG所在直线的方程为 即 中线CE所在直线的方程为 即 解得   即交点P的坐标为   因为 所以点 满足中线CE所在直线的方程，即点 在中线CE所在直线上.  所以△ABC的三条中线交于一点. 1．(1)已知两条直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在y＝－x上，那么k的值是(　　) A．－4　　　B．3　　　C．3或－4　　　D．±4 (2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________． 自探 环节三 共点直线系 思考 当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 表