1.1.4　两条直线的平行与垂直 课件——2022－2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1.1.4 两条直线的平行与垂直 1 聚焦知识目标 1.能根据直线的斜率和纵截距判断两条直线相交、平行、重合. (数学抽象) 2.能利用直线的法向量推导出两条直线平行的条件.(逻辑推理) 3.能利用直线的法向量推导出两条直线垂直的条件.(逻辑推理) 4.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算) 数学核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理 环节一 复习引入 回顾1 倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角.倾斜角α的范围:0° ≤α< 180° 回顾2 斜率:给定直线,定义直线的斜率为该直线的倾斜角的正切值.即k=tanα 回顾3 说明 斜率公式:经过两点 并且 的直线的斜率公式.即 倾斜角的范围;倾斜角是90°时由正切函数知没有斜率. 回顾初中平行与垂直 在初中平面几何中两条直线平行的定义与判定方法 ①定义:平面内两条直线_没有_公共点,则这两条直线 平行. ②判定方法:(1)同位角_相等_;(2)内错角_相等_; (3)同旁内角_互补_. 在初中平面几何中两条直线垂直的定义 平面内两条直线相交,而且它们的夹角是_直角_,那么这两 条直线垂直. 环节二 斜率表示平行 思考 两条直线垂直与平行,能用直线的斜率表示吗? 分析 直线的斜率分为存在和不存在两种情况.我们先假设两条直线的斜率都存在且不重合. 若至少有一条直线的斜率不存在,则设直线方程为x= x₁,通过画图即可判断位置关系 若两直线斜率都存在,直线方程可以化为 且 ②l₁和l₂重合 且 ③l₁和l₂相交⇔ 结论 注意 若没有指明l1,l2不重合,那么 例1 判断下列各组直线是否平行,并说明理由: (1) l₁:y=3x+2,h:y=3x+1; (2) l₁:x+2y-1=0,l₂:x+2y=0; (3) l₁:x+2=0,l₂:2x=1, 解 (1)设两条直线 的斜率分别为 在y轴上的截距分别为 则由l₁,l₂的方程可知 且 所以 // (2)设两条直线 的斜率分别为 在y轴上的截距分别为 因为 的方程分别可化为 所以 且 所以 // (3)由 的方程可知,l₁⊥x轴,l₂⊥x轴,且两条直线 在x轴上的截距不相同,所以 // 侧重于平行判断 例2 求经过点A(2,3),且平行于直线l:2x+y-1=0的直线的方程. 依据条件