考向11 构造函数比较大小（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向11 构造函数法比较大小 【2022年新高考1卷第7题】 设，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解法1：根据题意，构造函数，，， 对上述三个函数在处进行二阶泰勒展开 在时，显然即，即选C． 解法2：设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以，故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又，所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以。故选：C. 【2022年甲卷理第12题】已知，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法1：根据题意，构造函数 对上述三个函数在处进行四阶泰勒展开 在时，显然即，即选A． 解法2：构造函数，， 则， 所以，因此，在上递减，所以，即． 另一方面，，显然时，， 所以，即．因此．即选A． 此类涉及到已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解． 构造函数的考虑方向，主要是利用和、差函数求导法则构造函数: ①对于不等式f'(x)+g'(x)>0(或<0(，构造函数F(x)=f(x)+g(x)； ②对于不等式f'(x)-g'(x)>0(或<0(，构造函数F(x(=f(x)-g(x)； ③特别地，对于不等式f(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)=f(x)-kx. 1．下列命题为真命题的是（       ） A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3．已知是自然对数的底数，是圆周率，下列不等式中，，，，正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．当时，，则下列大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则（       ） A． B． C． D． 1．（2021·江西·模拟预测（理））若正实数，满足，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·模拟预测）已知实数a，b，c满足，且，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·福建·莆田二中模拟预测）已知，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知数列满足，，其中是自然对数的底数，则（       ） A． B． C． D． 5．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）下列大小比较中，错误的是（       ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（       ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江·模拟预测）已知非负函数的导函数为，且的定义域为，若对于定义域内的任意，均满足，则下列式子中不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022·河北·衡水市冀州区滏运中学高二期末）下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A．a2＞ab B．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b） C． D．a+cosb＞b+cosa 10．（2021·湖北·汉阳一中模拟预测）若， 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 1.（2021年全国乙卷理第12题）设，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 2．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)若，则 (　　) (A)(B)(C)(D) 3．(2015高考数学新课标2理科)设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 4．（2015新课标Ⅰ理12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 1．【答案】A 【解析】对于A选项，构造函数，所以在区间上，递减，在上，递增.所以在处取得极小值也即是最小值，所以，即.所以A选项正确. 对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误. 对于C选项，当时，，所以C选项不正确. 对于D选项，当时，，当且仅当时等号成立，所以D选项错误. 故选：A 2．【答案】C 【解析】先用导数证明这两个重要的不等式 ①，当且仅当时取“=” ，，，函数递减， 函数递增 故时函数取得最小值为0，故，当且仅当时取“=” ②，当且仅当时取“=” ，，，函数递增，函数递减， 故时函数取得最大值为0，故，当且仅当时取“=” 故， 故