第五章 平面向量及其应用、复数（讲义）-2023高考数学（文科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

正弦定理得a=csinA_sin(120°-C) AD2√3 AE sin C sin C 所以AC= sin a sin a AC=sm2ACE·sin∠AEC √3 =2ianC+2,由于△ABC为锐角三 在△ABC中， 183(米) ∠BAC=x-∠ACB-∠ABC ∴.在Rt△ABC中，BC=AC·sin∠CAB 角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.结合 = A+C=120°，得30°<C<90°，所以2 3a, =18,×5 =27(米) BC 由正弦定理 AC <a<2,从而 3 sin∠BAC= 2.选D在△ACB中，AB=60,BC=60, in∠ABC ∠ABC=60°，所以AC=60.在△CDA 8 21 因此 2√5 2 中，AD=AC2+CD2-2AC·CD· △ABC面积的取值范国是（停号） sin(-a) c0s60=602+402-2×60X40×号 命题视角四 整理得2sin(号-a）=sina, =2800,所以AD=20√7≈53（米）.故 [典例]1)受 (2)W3-1. 选D. 所以2(3 1 3.解析：如图，连接BC 工针对训练] cosa-2sina=sina, 在△ABC中，AC= 解：(1)在△ABC中，因为BC=2, 即V3cosa=2sina,所以tana= √3 10,AB=20,∠BAC ∠ABC=号，所以S= 2AB· 2 =120°，由余弦定理， .30 BCsn∠ABC=3y,即AB=3Y5, 即tan∠ACD=3 得BC2=AC2+AB2-2AB·AC. 2 c0s120°=700， 2 命题视角五 解得AB=3.在△ABC中，由余弦定理得 .BC=107, [典例](1)C(2)B AC=AB+BC-2AB·BCcos∠ABC:i 再由正孩定理，得sin∠BACsin司 BC AB 针对训练 =7,因为AC>0,所以AC=√7. 1.选A 依题意可知∠AEC=45 (2)设∠ACD=a, w国 sin0=2红 71 则∠ACB=∠ACD+子=a+子 AE 正弦定理可知 AC 在Rt△ACD中，因为AD=2√3， sin∠ACE sin,∠AEC 答案：2 第五章 平面向量及其应用、复数 第一节 3.选B由AB=dBC可知，A,B,C三点 三1.A2.(号) 3.2 基础扎牢 基础不牢·地动山摇] 共线，故由OA=a3OB+a220OC,可得 [由教材回扣基 a十a2=1,于是S22 [考法研透 方向不对·努力白费] 1.大小方向大小01 2022(a1+a222）= 2022(a3+a2020） 命题视角一 相同或相反相同相反 2 2 1.C2.D3.A4.2 2.b+aa+(b+c)a十(-b) 相同 =1011,故选B. 5.(1)(6,-42).(2)m=-1,=-1. 相反（入u)aa十aλa十入b 4.选A如图，易知AP (3)M(0,20),N(9,2),MN=(9,-18). 3.b=a [练小题巩固基础 =AB+BP=AB+ 命题视角二 典例们 (1)C(2)B 2 、(1)×(2)× (3)/ 3 (AC-AB)= 针对训练]1.D2.B 二、1.AB2.7,13.b-a 命题视角三 4.号 2 号A+号AC=AM+AN, 3n 「典例门 (1)-2(2)(3,3) 7 :M,P,N三点共线， 针对训练]1.B2.A 三、1.C2.平行四边形或等腰梯形 n 6 3.(1)-13 (2)(3,-1)或(5,3) 考法研透—方向不对·努力白费] 命题视角一 则m+2n=3n-2 6n2-3n [思维激活一灵活不足·难得高分] +21= 1.B2.B3.D 3n-2 1.选D因为a在基底p,q下的坐标为 命题视角二 (3n-2)2+ 2 [例1](1)A(2)A[例2]C 3(3n-2)+ 2 (-2,2),即a=-2p+2q=(2,4),令 3 a=xm十yn=(一x+y,x+2y),所以 3n-2 [针对训练]1，A2.B3.号 1y2解得{t二9所以a在基 1 x+2y=4, y=2. 2 52 34 (3m-2)+3m-2J+3≥3 底，n下的坐标为(0,2). 命题视角三 :2.选A建立如图所示的 [典例](1)A(2)-9 4 2十3 =3,当且仅当(3一2) 平面直角坐标系，由题 意可得y1=(-5,5√3)， [针对训练]1.C2.C3号 (3n-2),即m=n=1时等号成立. v2=(6,0),所以y十v =(1,53),说明游船有 [思维激活 灵活不足·难得高分] 第二节 x轴正方向的速度，即向东的速度，所 1.B :基础扎牢 基础不牢·地动山摇] 以该游船航行到北岸的位置应在A'东 2.选B设BD=入BC(0<入<1)