第三章 导数及其应用（讲义）-2023高考数学（文科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第三章 导数及其应用 第一节 2.选3 limIn=lim (z2In x)' 知识点三 -1x2-1+1(.x2-1) 由教材回扣基础] 基础扎牢 基础不牢·地动山摇】 (2)f(a)f(b)f(a)f(b) [由教材回扣基础] =lim 2lnx+=lim(nx+2） 「练小题巩固基础] r=1 2x 1.lim f(x十Ax)-f(x) =ln1+号= 1 1.D2.D3.D4.B5.144 △x ,故选B. lim (Ar)-f() 第二节·第2课时 3.解析：由函数g(x)的解析式可得g'(x) △x =x2一x+3,则g"(x)=2x一1，令 命题视角一 y-f(xo)=f(xo)(x-xo) 1 L典例(1)a=1,b=2. 2.0a.x-1 g”()=2.x-1=0可得x=2由函数 (2)f(x)的单调递增区间是 cos r -sin x e 1 1 a"In a xln a g)的解析式可得g(2)=子× 3 (分，十∞)，单调递减区间是(0，号) 针对训练] 3.f(r)g'(x)f(r)g(z)+f(r)g(x) f(x)g()-f)g(2(g(x)≠0) (3）)°-×()°+3×- 1.选D因为函数f(x)=xlnx的定义 1,据此可知函数g(x)的对称中心为 域为(0，+∞)，所以f(x)=lnx十1 g(x)72 [练小题巩固基础] (2,l1）,故g()+g1-0）=2 (x>0),当了(x)>0时，解得x> ·、(1)×(2)×(3)×(4)/ 即函数∫(x)的单调递增区间为 二、1.B2.33.2x-y十1=04.-1 令S=g(2)+g(2)+…十 三、1.C2.A 2020 (日十)：当fx)<0时，解得0< [考法研透 方向不对·努力白费] g（2021 ① 命题视角 则s=g(88)+g(8)+…+ <。,即画数)的单调运减区问 1.C2.1-1 是+ 为(0)故选D, 3.(1)y'=1 2.解：f(r)=lnx十1 xx2: ①+②可得2S=2020×2,则S= e 2020, .f(x)的定义域为(0，十∞)， (2)y'=(2x+3)·e. 1 2 8-g-号 即g（202）+g（202ī） ④y=1-osx g(8)=2020. e 设h(x)=1-1nx-1, 答案：2020 x 命题视角二 4.解析：设l1是曲线f(x)=x2-lnx在 1-1∠0. [例1](1)5.x-y+2=0 点P(x1,y)处的切线，且平行于直线 则(x)= x (2)39.x+27y-55=0 x-y-2=0. ∴.h(x)在(0，十o∞)上单调递减 [例2](1)D(2)[2,+co) 由h(1)=0知，当0x1时，h(x)>0, [针对训练]1.C2.D3.(0,1) 因为f(x)=2x-1 .f(x)>0;当x>1时，h(x)<0, 4.解析：(1)由题图可得f(x)=x,g'(x) 所以2，-1=1， ∴.f(x)<0. =x2,设f(x)=ax2十bx+c(a≠0)， 因此，f(x)的单调递增区间是(0,1)， g(x)=dx3+ex2+m.x+n(d≠0)，则 单调递减区间是(1，十∞). f(r)=2ax+h=x,g'(r)=3dx+2ex 解得=1或x=一号（舍去）， 命题视角二 +m=,故a=6=0,d= 所以y1=1. [典例]1)当a≥子时. 所以1的方程为x一y=0, n=0f)=号2+c,g)= 1 所以两平行直线x一y=0, f(x)在R上单调递增； 3 -y-2=0的距离为d=品=2， 当a<子时， 十由f1)=1,得c=号.则/)= 所以P,Q两点间距离的最小值为√② fx)在(-∞，1--3a） 3 合+号-1D=1 答案：W2 第二节·第1课时 /1十3a,十∞）上单调递增， 3 3 知识点一 在(-@，1+=3@)上单调 十c一n,则有h(-1)= 6+c-n,h(0) [由教材回扣基础] 3 3 1.(1)f(x)>0(2)f(x)<0 递减 (3)f(.x)=0 (2)(1,a+1)或(-1，-a-1) =c-n,h(1)= 6 +c一n.故h(0)< 2.(1)函数的定义域 针对训练] h(1)<h(-1). (2)导数f(x)的零点 解：f(.x)=a.x-l (x>0),①当a<0 答案：(1)1(2)h(0)<h(1)<h(-1)[练小题巩固基础] ax? 思维激活 一灵活不足·难得高分]1.D2.A3.C4.A 5.(-1,3) 时，f(x)>0恒成立，∴.函数f(x)在 1.选A因为(x)=-3x十6x,则在 6.[-3,0 7.-4 (0,十o∞)上单调递增.②当a>0时， 点(1，f(1))处的切线的斜率k=6一3 知识点二… 由了