第四章 三角函数与解三角形（讲义）-2023高考数学（理科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

(号1)上存在唯一的零点.所以当 即证xn一(+e石)>x,lh西解：由a千 ar+7得a≤ge+1 x(e-1) 2<k<k时，p(k)>0,即h'(k)>0, k(+e），k>0.设h(）=ln 设t(x)=(.x-1)e十1(x>0),得t(x)= e>0(.x>0),所以t(x)是增函数，t(.x) 当k<k≤1时，(k)<0,即h'(k)<0, k 一kx x,使h(x)在(0，十co)上单调 >t(0)=0(.x>0).又设h(x)=(x-2)e 所以画数()在（分，1]上是先增后 十x十2(x>0),得h'(x)=t(x)>0(x 递增，所以有h(x)=nx十1一k十 >0),所以h(x)是增函数，h(x)>h(0) .又周为h()=日->0：h( e7≥0在(0，十∞)上恒成立，令 =0(x>0).再设g(x)=o-)(x =0,所以h(k)=f(k)一f(0)≥0， 2k >0),连续两次使用洛必达法则，得 f(k)≥f0)(2 h"(x)= x er =0,解得x=V2E <k≤1)，故M=f(k) e lim g(r)-lim ree-1 =(k-1)e-k3 易知'(x)在(0，巫)上单调递减，在 =lim re'ter 1 1 2.证明：不妨设>x2,要证x1<。 (压，十四)上单羽递增，令（☑ 0e+2e=2,所以g(x)的下 确界是1 1 e e ,即g(x)>2 (x>0).题设 即证x2（1- 2n(2)-k+2 (1n(2k)-2k 2 整理得x十e 1 1 即“当x≥0时，1-e≤ax十恒成 十1)≥0，解得k= ,此时有h(x)≥0 17 立”，所求a的取值范国是0,2 又因为x1nx1=x2lnx2, 在(0，十∞)上恒成立，原命题得证 第四章 三角函数与解三角形 第一节 3-5 第二节 基础扎牢一基础不牢·地动山摇] 3-5 ,.sin18°= HG 2 2 AH [基础扎牢 基础不牢·地动山摇] [由教材回扣基础] √5-1 1.旋转图形正角 负角象限角 3-W5 (3-5)(w5+1) 由教材回扣基础] 2(W5-1) 2(√5-1)(W5+1) sin a 33=a+2kπ，k∈Z} 2.半径长 1.1 cos a 2.-sin a cos a (0y1arrar 5-1故选C sin a -tan a 一tana 3.解析：设圆孤AB所对 练小题巩固基础] 3.y ry t 圆心角的孤度为a,由 、(1)×(2)×(3)×(4)×(5)× [练小题巩固基础门 题意可知aX4=8r 3 二1±4 3.-cosa 一、(1)×(2)×(3)×(4)× 3 解得a= 3.三 2红，故扇形 3 三1.A2.1)2 (2)W33.{-2,2} 4 16元 三1.B2:8号或-号 4.(-2,3 AOB的西积为号 8π×4= 3 「考法研透 方向不对·努力白费 △AOB的面积为 1 [考法研透— 方向不对·努力白费] 2 ×4 X sin3 命题视角 命题视角 1.A2.B3.A4.(-1)+1sina(n∈Z) 1.D2.B3.D4.C 4√3，所以孤田的实际面积为 16 3 命题视角二… 命题视角二 4V3.作OD⊥AB分别交弦AB,AB于 [例1](1)B (2)D[例2](1)B [典例]a)gcm (2)a=2. 点D,C,则AB=4√3，OD=2,所以利 (2)20「例31(1)D(2)B 用《九章算术》中的孤田面积公式计算 [针对训练] (3)(-3）)m2. 出来的孤田面积为号×(45×2+2) 1.C2.A3.B [针对训练]1.B2.120 =4√3+2，则所求差值为(4√3+2) [思维激活—灵活不足·难得高分] 命题视角三… [例1](1)D(2)D (15m-45）=85+2-16x 1.15 3.7 3 15 2.-15 8 [例2](1)C(2)A [针对训练]1.B2.D3.C 答案：8V3+2-16x 4.选A 因为sinA-2cosA=0 2 4.-y6 -压或丽 4.解析：因为△ABC是正三角形，以点C 3 A∈(0，π)，所以sinA>0,若cosA> 3 [思维激活— 灵活不足·难得高分] 为圆心的孤AB所对圆心角为，则 0,则smA-2c0sA<1.又周为 1.D 2.选C如图所示，设BE 有号·AC=元，解得AC=3,所以AB 1,所以cosA<0,则tanA<0.由题意 与AD交于，点F,G为线 =3,孤AB与弦AB所对弓形面积为 段FH的中点，连接 可得(sinA-2cosA)2=( AG.由五角星的对称性 5,=是×3-Asin吾= 2 可知∠AGH为直角， 9y3,所以鲁洛克斯三角形的面积为S sinA-4 sin AcosA+-4