第三章 导数及其应用（讲义）-2023高考数学（理科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第三章导数及其应用 第一节 2.解析：设切点坐标分别为(x1,nx1十3)， 第二节·第1课时 (x2,ln(x2+2)),令f(x)=lnx+3 基础扎牢一基础不牢·地动山摇] 知识点一 [由教材回扣基础 g(x)=ln(x+2),则f(x)=1 g'(x) 由教材回扣基础] 1.linr() 1 1.(1)f(.x)>0(2)f(.x)<0 △x lim f(rAr)-f(r) 十2可知1 +2,即x1 (3)f(x)=0 x2十2.过切点(xlnx1十3)表示的切 2.(1)函数的定义域(2)导数f(x)的 零点 △*U y-f(xo)=f(xo)(x-xn) 线方程为y-ln西，-3=1(x- 练小题巩固基础] 2.0ax-1 cos -sin e 1.D 2.A 3.C4.A5.(-1.3) 即y=上x十ln工1十2：过切点(， 6.[-3,0] 7.-4 a"In a aln a 知识点二 3.f(c)g'(2)f(x)g(z)+f(x)g(z) ln(x2十2))表示的切线方程为y 由教材回扣基础] 了(x)g(x)-fx)g(2(g(x)≠0) f(x)<0f(x)>0大 ln(x2+2)= L8(x)]2 十2(x-2),即 2十2 f(.x)>0 f(x)<0极值点 4.yu · y对u u对x 1 「练小题巩固基础] [练小题巩固基础] x2+2 十ln(x2十2)= x x2十2 1.A 2.B3.A 4.D5.(2,6) 、(1)×(2)×(3)×(4)/ 2 、1.B2.33.2x-y+1=04.-1 lnx1,故 2千2一2，解得x2= 3 6.(4) 三、1.C2.A 2 知识点三 考法研透 一方向不对·努力白费] 故b=2+ln(x2+2)=2+ln 「由教材回扣基础] 命题视角一… (2)f(a) f(b)f(a)f(b) 1.B2.C3.e4.1-1-2+2 答案：2+ln号 练小题巩固基础] x x2 1.D2.D3.D4.B5.1 3.选A设（工1，y)是公切线和曲线y 命题视角二… 的切点，则切线斛率k 第二节·第2课时 [例1](1)D(2)5x-y+2=0 (3)39x+27y-55=0 命题视角一… 「例2](1)D(2)[2,十∞) (-r .1 工典例门 (1)/a=1, T针对训练]1.C2.D3.(0,1) 切线方程为y十 1b=2. 4.解析：(1)由题图可得f'(x)=x,g'(x) =x2,设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)， 1=】(x-x),整理得y= 1 ·x (2)∫(x)的单调递增区间是 g(x)=dx十ex十m.x十n(d≠0)，则 (号，十∞)，单调递减区间是(0，？)： f(x)=2ax+b=r,g(r)=3dx+2er 2.设()是公切线和曲线) [针对训练] 十m=x,故a= 2,b=0,d=1 =m lnx的切点，则切线斜率k2= 1.选D因为函数f(x)=xlnx的定义 域为(0，十o),所以f(x)=lnx十1 =0,∴.f(x)= 2x2+c,g()= 1 (nx)'=22 =1,切线方程为y-ln (>0),当f(x)>0时，解得x> e, 上(x-),整理得)y= 1 m由f1)=1,得c=则)= ,·x+lnx2 即函数∫(x)的单调递增区间为 +2f-1D=1. -1.令11 -2=lnx-1,消去 (日，+∞)：当了(x)<0时，解得0< 1 x得-2=ln-1.设1=一>0， <,即函数(x)的单调递减区间 e 十c一，则有A(-1)=名+c一，h0) 即2lnt 2 一1=0，只需探究此方程 为(0，)故选D 1 2.解：：f(x)=lnx十 ,f(x)的定义 =c-n,h(1)= 十c一n,故h(0)< 解的个数.易知函数f(x)=2lnx e h(1)<h(-1). 一1在(0，十o)上单调递增，f(1) -In x-1 答案：(1)1(2)h(0)h(1)<h(一1) -3<0,f(e)=1-2>0,于是fx） 域为(0，十o∞)，f(x)= e 命题视角三… e 个11(1)号-ln2.（2)2.(3)1. 0有唯一解，于是两曲线的公切线的条 设h(x)= 1-lnx-1,则h'(x) 数为1. 11 (4)平.(5)2. 4.解析：设l与f(x)=e的切点为(x1, 0..h(x)在(0，十∞)上 e),与g(x)=lnx十2的切点为(.x2, 单调递减.由h(1)=0知，当0<x1 [例2](1)C(2)13 lnx2十2)，因为f(x)=e,g'(x)= 时，h(x)>0,∴.f(x)>0;当x>1时， 工思维激活一灵活不足·难得高分] ,所以e=1=lnx2十2-e h(x)<0,∴.f'(x)<0.