江苏省响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题

2022年秋学期高三年级开学测试 数学试题 命题人： 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M∩(∁RN)＝， 则下列结论错误的是（ ） A.∃x∈N，x∈M B.∃x∈N，xM C.∀x∈M，x∈N D.∀x∈N，x∈M 2.已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为 （ ） A.－＋i B.－－i C.＋i D.－i 3．函数f(x)＝的大致图象为（ ） 4. 若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5. 设函数，则f(x) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 6.把物体放在空气中冷却。如果物体原来的温度是θ1℃。空气的温度是θ0℃。那么t min后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中k为常数)。现有52℃的物体放在12℃的空气中冷却，2 min后物体的温度是32℃。则再经过4 min该物体的温度可冷却到（ ） A.12℃ B.14.5℃ C.17℃ D.22℃ 7. 已知 ，若关于 的方程 有三个实根，则实数 的取值范围是（     ） A.               B.                        C.                        D.  8．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． (0，1) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分. 9.已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为45 10.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 图象关于y轴对称 C. 最小正周期为 D. 图象关于点对称 11.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点P为线段AD1上一动点，则下列说法正确的是 （ ） A.直线PB1//平面BC1D B.三棱锥P－BC1D的体积为 C.三棱锥D1－BC1D外接球的表面积为 D.直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为 12. 设函数y＝f(x)定义域为D，若存在x，y∈D，且x≠y，使得2f()＝f(x)＋f(y)，则称函数y＝f(x)是D上的“S函数”， 下列函数是“S函数”的是(　　 ) A. y＝2x B. y＝x－sin x＋1 C. y＝ln x D. y＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则的最小值等于________． 14.记等比数列的前n项和为Sn，若S6＝， 则的公比为 . 15. 已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x－3)+f(x2－3)<0,则x的取值范围. 16.如果两个函数存在零点，分别为α，β，若满足|α-β|<n，则称两个函数互为“n度零点函数”.若f(x)=ln(x-2)与g(x)=ax2-lnx互为“2度零点函数”，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答． 已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值． 18. 中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2NB.已知PA＝AC＝AD＝3，BD＝3，∠ADB＝30°. (1) 求证：AC⊥平面PAD； (2) 设棱PD的中点为M，求平面P