4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2020·上海·高二课时练习）已知数列中，，则数列是（       ） A．首项为，公差为的等差数列 B．首项为，公差为的等差数列 C．首项为，公差为的等比数列 D．首项为，公差为的等比数列 【答案】B 【分析】函数，可得，且，变形为：，利用等差数列的通项公式即可得出． 【详解】解：函数， ，且 ， 又因为 数列是等差数列，公差为，首项为的等差数列． 故选：B 【点睛】本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．（2020·上海·高二课时练习）下列命题中，与命题“为等差数列”不等价的是（       ） A．（d为常数） B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．是与的等差中项 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义逐个辨析即可. 【详解】对A，即，故为等差数列.故A正确 对B，数列是等差数列则，d为常数.故，为常数.故B正确. 对C，数列是等差数列则，d为常数.不能推导出为等差数列.故C错误. 对D，是与的等差中项则，满足等差数列的定义.故D正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义辨析，属于基础题. 二、填空题 3．（2022·上海·格致中学高二期末）在数列中，，，则___________. 【答案】 【分析】由递推关系可知数列为等差数列，由等差数列通项公式可求得. 【详解】，， 数列是以为首项，为公差的等差数列，. 故答案为：. 4．（2020·上海·高二课时练习）数列的递推公式为则这个数列的通项公式为_______. 【答案】 【分析】易得该数列为等差数列，再根据首项公差求解通项公式即可. 【详解】由题，数列是以3为首项，公差为的等差数列.故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等差数列的辨析与通项公式求解，属于基础题. 5．（2020·上海·高二课时练习）在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，a60＝_____． 【答案】130 【分析】设等差数列{an}的公差为d，先求出d,再利用通项求a60得解. 【详解】设等差数列{an}的公差为d， 则d＝， 故a60＝a45+（60﹣45）d＝90+15×＝130， 故答案为130 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．（2022·上海·闵行中学高二期末）在等差数列中，若，，则公差d＝______． 【答案】2 【分析】根据等差数列通项公式的基本量计算． 【详解】由题意，． 故答案为：2． 7．（2020·上海·高二课时练习）从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值． 【答案】23 【解析】根据数列的前几项得出等差数列的首项与公差，求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为，公差为，所以该数列的通项公式为，令，得，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值. 故答案为：23 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，属于基础题. 8．（2020·上海·高二课时练习）若数列为等差数列，且，则______. 【答案】30 【分析】首先求出数列的通项公式，即可求解； 【详解】解：因为， 所以 所以 所以 故答案为： 【点睛】本题考查等差数列通项公式的计算，属于基础题. 9．（2020·上海·高二课时练习）若数列为等差数列，且，则数列的递推公式为_________. 【答案】 【分析】根据等差数列各项间的关系求得首项，再根据等差数列的定义求出递推公式即可. 【详解】由题可得，，故数列为首项，公差为3的等差数列. 故数列的递推公式为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义辨析、基本的求解，属于基础题. 10．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）若b是2，8的等差中项，则______； 【答案】 【分析】根据等差中项的性质求解即可 【详解】由题意，若b是2，8的等差中项，则 故答案为： 11．（2020·上海·高二课时练习）在等差数列中，已知为______． 【答案】 【解析】由等差数列的性质得到，，成等差数列,然后直接由等差数列的性质求解. 【详解】,m,成等差数列,又是等差数列.，成等差数列, ，. 故答案为：. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,解答此题的关键是明确，，成等差数列,属于基础题. 12．（2020·上海·高二课时练习）已知一等差数列中依次的三项为，则______. 【答案】2 【分析】根据等差中项定义或等差数列定义直接得关于的方程，求解即可. 【详解】解：由等差中项定义得：，解得：. 故答案为：2. 【点睛】本题