2.3 三角不等式（第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

2.3 三角不等式（第3课时） 第 2 章等式与不等式 沪教版2020必修第一册 学习目标： 1、理解绝对值三角不等式的公式及其推导方法。 2、能运用绝对值三角不等式进行简单的推理和证明。 问题2：在数轴上，你能指出实数 a 的绝对值 |a| 的几何意义吗？ 它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离 O a x A 复习回顾 x a b B A O x a b B A O -b B’ * 思考？类比不等式基本性质的得出过程，你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？ 我们仍然可以从“运算”的角度考察绝对值不等式 . 例如，对于实数a，b，可以考察|a|, |b| , |a+b| ， |a-b|等之间的关系，在研究过程中应特别注意利用绝对值的几何意义 . 下面研究|a|， |b| ， |a+b| 之间的关系 . 探究！ 用恰当的方法在数轴上把|a|， |b| ， |a+b| 表示出来，你能发现它们之间有什么关系？ 我们先分ab>0和ab<0两种情况讨论 . 当ab>0时，容易得到： |a+b|= |a|+|b| 当ab<0时，又可以分a>0，b<0，和a<0，b>0两种情况 . 如果a>0，b<0，坐标为a的点在原点的右边，坐标为b点在原点的左边.可以发现： 如果a<0，b>0，坐标为a的点在原点的左边，坐标为b点在原点的右边 . 也有 |a+b|< |a|+|b| |a+b|< |a|+|b| |a+b|= |a|+|b| 如果ab=0，则a=0或b=0，容易看出 综上所述，可以得到： 定理 如果a，b是实数，则 |a+b| ≤ |a|+|b| 当且仅当ab≥0时，等号成立 .             由于定理 1与三角形的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式 .   一般的，我们有： 为了更好地理解定理1，我们再从代数推理的角度给出它的证明 . 证明： 证明：当ab≥0时，ab=|ab|，所以 当ab<0时，ab= -|ab|，所以 所以 当且仅当ab≥0时，等号成立 . 例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施