1.1.3 直线的方程（二）课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1.1.3　直线的方程（二） 1 聚焦知识目标 1.掌握直线方程的两点式和一般式． 2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示． 3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围. 重难点 重点：利用直线的两点式和一般式求直线方程． 难点：直线方程几种形式的选择． 疑点：直线方程中的隐含条件易被忽略. 环节一 两点式引入 直线两点式方程的引入 思考1 过两点A(3,-1),B(0,5)的直线方程是 解析 ∵k==-2 ∴y+1=-2×(x-3)  y= -2x+5 思考2 设直线l经过两点 如何写出直线的方程? 解析 当 时,   取 代入点斜式方程得，     当 时，直线的方程为x= x₁(或x=x₂) 特别地 思考 你认为两点式方程适用于哪些直线呢? 两点式的方程为： 适用于知道直线的两个点坐标，且不垂直于坐标轴的直线 直线两点式的另一种解释 思考 直线的两点式方程： 联想斜率公 式，你有什么发现吗? 自探 1．有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成＝； ③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)． 其中正确说法的个数为(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 参考 环节二 截距式引入 直线的截距式方程 思考 已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 解析 将A(a,0),B(0,b)代入两点式得:  即: 直线的截距式方程 说明 直线方程归纳 [典例1]　求满足下列条件的直线方程： (1)过点A(－2,3)，B(4，－1)； (2)在x轴，y轴上的截距分别为4，－5； (3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等． [解析]　(1)由两点式得＝，化简得2x＋3y－5＝0. (2)由截距式得＋＝1.化简为5x－4y－20＝0. (3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0； 当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1. 因为直线过点P(2,3)，所