1.1.3直线的方程课件（一）-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1.1.3　直线的方程（一） 1 聚焦知识目标 1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点) 3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点) 数学核心素养 通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养. 环节一 知识回顾 给一定点和倾 斜角(或斜率) 给两定点 可以确定一条直线 →直线方程式 思考 如何将直线上的所有点的坐标(x，y)满足的关系表达出来呢? 探究 问题1 如何画出函数y=2x+1的图像? 问题2 A(1,3)、B(2,5)、C(3,7)是 否在函数y=2x+1图像上? 坐标满足函数关系式的点都在直线上 问题3 直线上的点的坐标是否都满足函数关系式呢？ 直线上的点的坐标都满足函数关系式 直线的方程与方程的直线 一般地，如果一条直线上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程；反过来，满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上.我们就把方程称为直线l的方程.这条直线就叫做这个方程的直线. 环节二 点斜式 问题情境 问题1 如何求直线的斜率? 答 倾斜角为α的直线斜率为k=tanα 经过 的直线斜率公     问题情境 问题2 是否每一条直线都有唯一的倾斜角?那么斜率呢? 答 每一条直线都有唯一的倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率. 问题情境 问题2 是否每一条直线都有唯一的倾斜角?那么斜率呢? 答 每一条直线都有唯一的倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率. 问题3 直线的点斜式方程的探究 答 设点P(x，y)是直线l上不同于点的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得： 变式为： 即为直线的方程. 如图，在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过一个点 斜率为k，你能求出直线l的方程吗? 直线的点斜式方程的理解： (1)过点 斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程   (2)坐标满足方程 的点都在过点斜率为k的直线l上. 直线点斜式特例说明 思考 当直线l的倾斜角为0°时，直线的方程怎么表示? 倾斜角为0°则直线与x轴平行或重合；  此时：k= tan0°=0 由点斜式方程得：    y- =0即y= 直线点斜式特例说明 思考 当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程怎么表示? 倾斜角为90°，则直线与y轴平行或重合，此时，斜率不存在，所以它的方程不