1.1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1.1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1 聚焦知识目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程. 2.理解直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系. 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 数学核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象 环节一 情境引入 问题 哪个山坡较陡？你的依据是什么？ x y 引入 大家知道，在平面直角坐标系上有很多不同的直线①过原点O的直线有无数多条，如图(1)所示.②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条，如图(2)所示. 思考 那么，它们的区别在哪个地方呢？ 解答 它们的区别在于位置的不同 思考1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢? 分析 由例子得知∶①已知一点的直线是不确定的；②已知直线的方向的直线是不确定的. 结论 已知两点或已知一点和方向 问题2 如何表示直线方向(或者倾斜 程度呢)? 结论 用角 稍等，观看动画 环节二 倾斜角概念 概念定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角. α是直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 直线的倾斜角 练习 下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对，违背了定义中的哪一条? 直线的倾斜角 想一想 你认为下列说法对吗? 1.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应. 2.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线. 直线的倾斜角范围 α是锐角 α是直角 α是钝角 当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0° 结论 由此我们得到直线倾斜角α的范围为：α∈[0°，180°). 环节三 斜率 问题 斜率的引入 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量? 坡度（比）= (即坡角的正切值) 直线斜率的定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 斜率通常用k表示，即： k=tanα,0°≤α<180°且α≠90° 注意 倾斜角是90°的直线没有斜率. 例 直线l的倾斜角为45°,则斜为:k=tan45°=1. 直线l的倾斜角为120° ，则斜率为： k=tan120∘=-. 环节四 倾斜角与斜率关系 斜率与倾斜角的关系 关于直线的斜率，注意以下几点： (1)倾斜角是90°的直线没有斜率； (2)倾斜角α不是90°的直线都