河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2021-2022学年河南省周口市项城第三高级中学高一（下）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 3. 在中，已知为上一点，且满足，则(    ) A. B. C. D. 4. 某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级型血的学生中应抽取的人数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则(    ) A. B. C. D. 以上均有可能 6. 设直线，，，若与是异面直线，与平行，则与的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或异面 D. 相交或异面 7. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则(    ) A. B. C. D. 9. 已知单位向量，的夹角为，与垂直，则(    ) A. B. C. D. 10. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件表示“小于的偶数点出现”，事件表示“不小于的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为(    ) A. B. C. D. 11. 已知，为单位向量，且，向量满足，则的范围为(    ) A. B. C. D. 12. 已知为锐角三角形，，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若复数满足是虚数单位，则______． 14. 已知中角，，所对的边分别为，，，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为，：：：：，则的面积为______． 15. 圆锥的母线长为，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的侧面积大小为______结果保留 16. 已知一组数据，，，，，，，，，，则这一组数据的百分位数______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，． 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； 若复数为纯虚数，求的虚部． 18. 本小题分 已知，，． 求的值； 求向量与夹角的余弦值． 19. 本小题分 某中学有初中生人，高中生人，为了解全校学生本学期开学以来天的课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了名学生进行问卷调查．将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间单位：小时各分为组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示． 估计全校学生中课外阅读时间不足个小时的总人数是多少； 从课外阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，求至少有个初中生的概率． 20. 本小题分 已知射手甲射击一次，命中环含环以上的概率为，命中环的概率为，命中环的概率为． 求甲射击一次，命中不足环的概率； 求甲射击一次，至少命中环的概率． 21. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，为与的交点． 证明：平面； 若为的中点，求三棱锥的体积． 22. 本小题分 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的名学生中随机抽取了人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式 不大于元 大于元 仅使用 人 人 仅使用 人 人 Ⅰ估计该校学生中上个月，两种