4.7相似三角形的性质　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 第七节相 似三角形的性质 练习题 一、选择题 1. 若∽,相似比为:,则对应高的比为( ) A. : B. : C. : D. : 2. 如图,∽,若,,,则的长是( ) A. B. C. D. 3. 已知∽,且相似比为:,则与的面积比为( ) A. : B. : C. : D. : 4. 若∽,且与的面积比是,则与对应中线的比为( ) A. B. C. D. 5. 如图,在中,,,,点在边上,点在线段上,于点,交于点,若,则的长为( ) A. B. C. D. 6. 如图,▱中,,,对角线,相交于点,且,,,分别是,,,的中点,则下列说法正确的是( ) A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 的面积是的面积的倍 7. 如图,在矩形中,点、分别在,上,四边形是正方形,矩形∽矩形,,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图所示,在中,,相交于点,是的中点,连接并延长交于点,已知,则下列结论:;;;∽其中一定正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图,将矩形沿折叠,使点落在边的点处,过点作交于点,连接给出以下结论:;四边形是菱形;;当,时,的长为,其中正确的结论个数是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在内有边长分别为、、的三个正方形,则、、满足的关系式是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 矩形的两边长分别为和,把它按如图方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似,则_. 12. 如图,点在内,连接并延长到点,连接,,若,,则_. 13. 矩形中,,点在矩形的内部,点在边上,满足∽,若是等腰三角形,则的长为_. 14. 如图,是▱的边的垂直平分线,垂足为点,与的延长线交于点连接,,,与交于点,则下列结论: 四边形是菱形; ; ::; ::. 其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号 15. 如图,在边长为的正方形中,点,分别是边,的中点,连接,,点,分别是,的中点,连接,则的长度为_. 三、解答题 16. 一个矩形的较短边长为. 如图,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长; 如图,已知矩形的另一边长为,剪去一个矩形后,余下的矩形与原矩形相似,求余下矩形的面积. 17. 如图,正方形的边长是,延长至点、延长至点,使,连接,交于点,相交于点,交于点,连接. 求证:; 求证:; 当时,请直接写