精品解析：山东省济宁市金乡县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021—2022学年度第二学期第一次学情监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=5，b=12，c=13 4. 已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为有理化因式 5. 如图，在四边形中，，，，，若，则大小为（　　） A. B. C. D. 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，E，F分别是▱ABCD边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（　　） A. B. 4 C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点分别在直角边上，且，绕点旋转，交于点，则下列结论： ①； ②； ③的面积等于四边形面积的倍； ④． 其中正确的结论有（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，实数，在数轴上的位置，化简__． 12. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD等于_____． 13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____． 14. 如图，菱形边长为17，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则______． 15. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC． 18. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高． 19. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积． 20. 如图，在中，，，垂足分别为E、F，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在四边形 ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB交AB 的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD 菱形； （2）若AB＝3，BD＝4，求 OE的长． 22. 观察下列各式及其变形过程： ， ， ， …… （1