广东省鹤山市鹤华中学2022—2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题

鹤山市鹤华中学2022—2023学年度高三年级开学摸底考试试题 数学 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知数列{an}的前n项和,则k的值为( ). A.2 B.-2 C.1 D.-1 2、若一平面截一球得到直径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则该球的体积是( ). A. B. C. D. 3、若数列{an}的通项公式是则( ). A.15 B.12 C.-12 D.-15 4、新冠肺炎疫情期间,某公司采用网络远程面试招聘新员工,其面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试.已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成,2道题不能完成,则小王正确完成面试题数的均值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5、的展开式中的常数项为( ). A.80 B.160 C.240 D.320 6、若双曲线C:的一条渐近线与直线3x+2y-2=0相互垂直,则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为( ). A. B. C.6 D.8 7、在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则( ). A. B. C.5 D. 8、已知直线ax-2by+14=0平分圆C:的面积,过圆外一点P(a,b)向圆作切线,切点为Q,则|PQ|的最小值为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9、设Sn是数列{an}的前n项和,则下列说法正确的有( ). A.数列的前n项和为Sn= B.数列{}为递增数列 C.数列的通项公式为 D.数列的最大项为 10、已知曲线C方程为:,则下列结论正确的是( ) A. 若,则曲线C为双曲线 B. 若曲线C为椭圆,则其长轴长为 C. 曲线C不可能为一个圆 D. 当时,其渐近线方程为 11、某学生想在物理、电学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,则下列说法错误的是( ). A.若任意选择三门课程,则选法总数为 B.若物理和化学至少选一门,则选法总数为 C.若物理和历史不能同时选,则选法总数为 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,则选法总数为 12、已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2, P为椭圆C上的动点(点P不在x轴上),则( ). A.椭圆C的焦点在x轴上 B. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分 ) 13、 14、已知抛物线形塔桥的顶点距水面2米时,水面宽8米,若水面上升1米,则此时水面的宽为_米 15、已知平面α的一个法向量为(3λ,6,λ+6),平面β的一个法向量为(λ+1,3,2λ),若α// β,则λ=_ 16、.已知甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,若是方程的两个根,且P1满足方程:,则甲射击一次,不中靶的概率为 _;乙射击一次,不中靶的概率为_四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知等比数列中,,,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求. 18、如图1所示,在直角梯形ABCD中,BC//AD,AD⊥CD,BC=2,AD=3,CD=,边AD上一点E满足DE=1,现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置,使平面PBE⊥平面BCDE,如图2所示. (1)求证:; (2)求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值. 19、某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分,已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答A类问题,记为小明的累计得分,求的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由. 20、2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照,,,,,,,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值,并估计这50