第二章第2讲 圆的一般方程学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2讲 圆的一般方程 【学习目标】 1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程. 2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题. 3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质. 【重点】分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题. 【难点】解题过程中能分析和运用圆的几何性质. 教 学 过 程 学生记录 问题1. 方程表示怎样的图形？ 问题2. 方程是几元几次方程？二元二次方程一定表示圆吗？ 问题3. 方程表示圆？为什么？ 1．圆的一般方程的概念 方程 叫作圆的一般方程． 2．圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 . 【典型例题】 例1．下列各方程是否表示圆？若表示圆，请指出其圆心及半径 例2．若方程x2＋y2＋4mx－2y＋4m2－m＝0表示圆． (1)求实数m的取值范围； (2)写出圆心坐标和半径． 例3. 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求它的外接圆的方程 例4. 证明：四点共圆 【课后检测】 1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　) A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 2．若圆x2＋y2－2kx＋2y－4＝0关于直线2x－y＋3＝0对称，则实数k＝________. 3．若圆x2＋y2＋4x＋2by＋b2＝0与x轴相切，则b＝ 4．(多选)下列结论正确的是(　　) A．任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程 B．圆的一般方程和标准方程可以互化 C．方程x2＋y2＋2x－6y＋10＝0表示圆 D．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 5．圆C在y轴的左侧与y轴相切于点（0，1），同时被x轴分成两弧长之比为2：1，求圆C的方程. 6．已知圆C过点A（1，2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程. 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $