第二章第1讲 圆的标准方程学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1讲 圆的标准方程 【学习目标】 1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法 2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程 【重点】能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程 【难点】圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法 教 学 过 程 学生记录 【新知获取】 图(1)是以O为定点，r为定长画的一个圆，如何建立它的方程？ 1. 方程 叫做以 为圆心, 为半径的圆的标准方程. 2. 当圆心在原点（0，0）时，圆的标准方程为 . 3. 特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆，其方程为 . 【典型例题】 例1. 分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： (1)；　　　　(2)； (3)；　　　　　　 (4)； (5) 例2 根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程． (1) 求圆心是，且经过坐标原点的圆的方程. (2) 以点为圆心，并且和轴相切 (3) 以点为圆心，且与轴相切的圆 (4) 以点为圆心，且与直线相切的圆 例3. 判断点与圆的位置关系 总结： 圆，点 满足条件 时，点在圆内 满足条件 时，点在圆上 满足条件 时，点在圆外 例4. （1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程． （2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程． 【课后检测】 1.写出下列圆的标准方程: (1)圆心,半径长为4: ; (2)圆心,且经过点: ; (3)直径的两端点是： . (4)过点A(1，2)，且与坐标轴同时相切的圆的方程为 . 2.已知一个半径为5的圆经过点,且圆心在直线上,求这个圆的方