第16讲 方差-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解极差、方差和标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征； 2.学会用极差、方差与标准差来处理数据． 1. 了解方差的定义和计算公式。 2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 知识精讲 知识点01 极差 一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差＝最大值－最小值. 【微点拨】 （1）极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. （2）一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定. 【即学即练1】一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（       ） A．6 B．5 C．4 D．3 知识点02 方差 在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　 【微点拨】 （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 【即学即练2】某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了5名同学，并将所得数据整理如表： 学生编号 1 2 3 4 5 一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 □ 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清（该处用□表示），但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（       ） A．1.5，4 B．2，4 C．2，6 D．6，6 能力拓展 考法01 根据方差判断稳定性 【典例1】开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下： 整理数据： 甲组：6，6，9，7，9，10，9． 乙组：7，6，10，5，9，9，10． 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 8 b c 乙组 a 9 9和10 (1)表中的___，______，_____； (2)已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？ 考法02 运用方差做决策 【典例2】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表： 队员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 7 10 10 9 9 乙 10 8 9 8 10 9 (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． 分层提分 题组A 基础过关练 1．某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（       ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．在方差的计算公式中，数字10和20表示的意义分别是（       ） A．数据得个数和平均数 B．数据的方差和平均数 C．数个数和方差 D．以上都不对 3．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　） A．90，66 B．90，13.2 C．89，66 D．89，13.2 5．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（米） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择_____（填甲或乙、丙、丁）． 6．甲、乙两名射击选手十次射击成绩的方差分别是 ，你认为________（填甲或乙）的成绩比较稳定． 7．为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从这两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度、整理数据后，发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差，，则这两块试验田中小麦长势比较整齐的是______试验田． 题组B 能力提升练 1．一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值