第一章 空间向量与立体几何 学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

AD⊥AB得BD=3,由(1)，得BO= 20.解：若选①：，'平面PAB⊥平面 ∴.A1B⊥AC 单元评估答案与解析 3BD= 3,由AD⊥CD得AC=6,由 ABCD,又平面PAB∩平面ABCD 又AB⊥AC,AB∩AB=B,.AC⊥平 AB,PAC平面PAB,PA⊥AB 面A1AB. 由题设可得E(0,1, 第一章学业质量评估卷 I,得A0-号AC- BO +AO= PA⊥平面ABCD.若选②：，PA⊥ :ACC平面AAC,平面AAC⊥平 3 0),A(0,-1,0),C AB,PA⊥CD,又底面ABCD为梯形 面A1AB. AB,则AC⊥BD,又SB⊥AC,SB∩ 1.C2.B3.B4.B5.D6.B7.B AD∥BC,故两腰AB,CD必相交，又 (2)以A点为坐标原点，建立如图所示 BD=B,得AC⊥平面SBD,则ACI 8.B 9.BD 10.ABC 11.BCD AB,CDC平面ABCD,.PA⊥平面 的空间直角坐标系 SD.,AC⊥SD,CD⊥SD,CD∩AC= 12.ACD13.11 14.(-1,0,2) (o.). ABCD.若选③：，BC⊥平面PAB,又 C,∴.SD⊥底面ABCD,SD是三棱锥 PAC平面PAB,∴.BC⊥PA,即PAI SABC的高 15.916.④ 所以E武= BC.又PA⊥AB,AB,BCC平面ABCD (方法一)SB=√SD+BD=23, AB∩BC=B,∴.PA⊥平面ABCD. 17.解：(1)a=AB=(-1,1,2)-(-2,0, (0,-1,)设m=(,e)是平面PCE BC=√3，SC=VSD+CD=√13，cos 以上任选一个都可证得：PA⊥平面 2)=(1,1,0), m·EP=0, ∠SBC=SB+BC°-SC 则A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,2,0),A(0, ABCD. b=AC=(-3,0,4)-(-2,0,2) 2SB·BC 6,则sin 的 法 向量， 即 2,2),B1(0,4,2),C1(2,2,2),.AA m·E武=0， ∠s==sB·· 依题意：以A为原点，以AB,AD,AP =(-1,0,2). (0,2,2),BC=BC=(2,-2,0), y+=0 所在直线为x轴、y轴、之轴建立空间 c -b1 -1+0+0 v10 .cos (AAi,BC)= AA·BC 直角坐标系，图略 √2X5 10 可取m=（ sin∠SbC-V35 .:S=AB·AD 1AA·|BC= 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0) 所以a与b的夹角0的余弦值为 -y= -4 1 -9-m·sD-号 D(0,2,0),E(2,1,0),P(0,0,2). √⑧X√⑧ 10 101 同.南1)知-(o.1)是平面P0B (1)证明：由PA⊥平面ABCD,DEC V=S·h:由V=V, 故AA:与BC所成的角的大小是于 (2)因为ka十b=(k,k,0)+(一1,0,2 平面ABCD, 的一个法向量，记n=AP,则cos(n,m》 (3)P为B1C1的中点，.P(1,3,2). =(k-1,k,2), 得号受解得-3 则PA⊥DE,即DE⊥PA n·m=25.所以二面角BPCE的 2 351 又AC=(2,4,0),Di=(2,-1,0), 设平面PAB的一个法向量为n1=(x, ka-2b=(k,k,0)-（-2,0,4)=(k1 n·m 5 (方法二)建系如图，则D(0,0,0),A(W2 y,2), 2,k,一4)， 余發位为 ∴.DE·AC=2X2+4X(-1)+0X 0,0),B(2,1,0),C(0,2,0),S(0,0,3) 所以(k一1，k,2)·(k+2,k,一4) 0=0, 则m·-0,市=13.2. 的 19.解：(1)在四棱锥S ∴.B5=(-√2，-1,3)，BC=(-2,1, n1·Ai=0 A=(0,2,0), (k-1)·(k+2)+k2-8=0. 则DE⊥AC,∴DE⊥AC ABCD中，连接 0),AB=(0,1,0).SE=2EB,∴.BE 又PA,ACC平面PAC,PA∩AC 得2+3y+2=0. 即2k2十质-10=0，所以友=-号或 BD交AC于点O, 2y=0, =A, 连接EO,,AB∥ 药-(-得，方小接率面C的 令x=1,则n1=(-2,0,1), k=2. .DE⊥平面PAC,又DEC平面 法向量为n=(x,y,之)，则 而平面ABA1的一个法向量为n2=(1, 18.(1)证明：设DO=a,由题设可得PO CD,∴.△ABOC∽ PDE,故平面PDE⊥平面PAC A0-。 △CD0.·D BO n…Bi=0, ② .AB-a,PA-PB=PC 34- 3y+=0, 0,0), (2)由