3.1.1椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1.1 椭圆的标准方程 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 2．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（       ） A． B．或 C．或 D． 3．若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（       ） A． B． C． D． 4．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ） A．10 B．15 C．20 D．25 5．“”是“方程表示椭圆”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 6．椭圆的长半轴长（        ） A．11 B．7 C．5 D．2 7．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．9 8．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是两个定点且的周长等于则顶点的轨迹方程为______． 10．曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________． 11．写一个关于y轴对称，且经过点的封闭的圆锥曲线方程______． 12．方程化简的结果是___________． 三、解答题 13．一个动圆Q与圆外切，与圆内切，试判断圆心Q的轨迹，并说明理由． 14．一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截所在椭圆的方程．（精确到） 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知a为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（       ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 3．已知椭圆方程为的一个焦点是，那么（       ） A． B． C．1 D． 4．阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（       ） A． B． C． D． 5．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆C的标准方程为（       ）． A． B． C． D． 6．设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（       ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的两个焦点为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，若的周长为16，则（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”，下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（       ） A． B． C． D． 9．如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，，，，，，，，是图中两组同心圆的部分公共点，若点在以，为焦点的椭圆上，则（       ） A．点和都在椭圆上 B．点和都在椭圆上 C．点和都在椭圆上 D．点和都在椭圆上 10．方程表示的曲线是（       ） A．一个椭圆和一个点 B．一个双曲线的右支和一条直线 C．一个椭圆的一部分和一条直线 D．一个椭圆 二、填空题 11．已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为_____. 12．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点P 的轨迹方程为______________． 13．已知椭圆C的方程为，M为C上任意一点，则的最小值为___________. 14．设F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____. 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．（2022·贵州·遵义四中高二期末）已知椭圆C：的一个焦点为（0，-2），则k的值为（       ） A．5 B．3 C．9 D．25 2．（2022·天津河北·高二期末）椭圆的焦点坐标为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·广西玉林·高二期末（理））