第08讲 等式性质与不等式性质6种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第8讲 等式性质与不等式性质6种题型 【考点分析】 考点一：两个实数的加、乘运算结果的符号的性质： ①两个同号实数相加，和的符号不变，即：； ②两个同号实数相乘，积是正数，即：； ③两个异号实数相乘，积是负数，即： ④任何实数的平方为非负数，0的平方为0，即：，. 考点二：比较两个实数大小的方法 ①作差法：对任意两个实数, 1.；2.；3.. ②作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小. 1.；2.；3.. ③中间量法： 若且，则，一般选择0或1为中间量. 考点三：不等式的性质 ①基本性质有： 1.对称性： 2.传递性： 3.可加性：(c∈R) 4.可乘性：a>b， ②运算性质 1.可加法则： 2.可乘法则： 3.可乘方性： 【题型目录】 题型一：作差法比较两数(式)的大小 题型二：作商法比较两数(式)的大小 题型三：利用不等式的性质判断命题真假 题型四：利用不等式的性质证明不等式 题型五：利用不等式的性质比较大小 题型六：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 【典型例题】 题型一：作差法比较两数(式)的大小 【例1】（2022·安徽·高一期中）已知，，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 【例2】（2022·全国·高一课时练习）若，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【题型专练】 1.（2021·河南·濮阳市油田第二高级中学高二阶段练习（文））设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 2.（2022·新疆克孜勒苏·高一期中）已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”） 3.（2022·广西·高一阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 4.（2022·全国·高一课时练习）已知，试比较 的大小. 5.（2021·江苏·高一单元测试）证明不等式： （1）设，求证：； （2）设，求证：. 题型二：作商法比较两数(式)的大小 【例1】（2021·全国·高一专题练习），则的大小关系为_______． 【例2】（2017·上海市宝山区海滨中学高一期中）如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 【例3】（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小 【题型专练】 1.（2022·全国·高一专题练习）已知：、， 且，比较的大小. 2.（2021·全国·高一课时练习）已知，求证：． 3.（2021·全国·高一课时练习）已知，，试比较与的大小； 题型三：利用不等式的性质判断命题真假 【例1】（2023·全国·高三专题练习）如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2022·青海西宁·高一期末）如果，则正确的是（       ） A．若a>b，则 B．若a>b，则 C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a>b，c>d，则ac>bd 【例3】（2022·四川成都·高一期末（理））已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【例4】（2022·四川成都·高一期末（文））若a，b为实数，下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例5】（2022·江苏·镇江市实验高级中学高二期末多选题）若a，b，，则下列命题正确的是（       ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 【题型专练】 1.（2021·湖北黄石·高一期中）若，下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．，若，则 C．若，则 D．，，若，则 2.（2022·贵州·高二学业考试）已知，则下列不等关系中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 3.（2022·河南驻马店·高二期末（理））若，且，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 4.（2022·北京昌平·高二期末）已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 5.（2022·北京海淀·高二期末）如果，那么下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 6.（2022·湖北·测试·编辑教研五高一阶段练习（多选题））下列命题为真命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7.（2023·全国·高三专题练习多选题）下列命题为真命题的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 8.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若且，