第25讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式6种题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第25讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式6种题型总结 【考点分析】 考点一：同角三角函数基本关系 ①平方关系：． ②商数关系：； 考点二：三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限 注意：①先将诱导三角函数式中的角统一写作； ②无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负； ③当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 【题型目录】 题型一：同角三角函数公式求值 题型二： 弦的齐次式问题 题型三： 知一求二问题 题型四：诱导公式化简求值 题型五： 诱导公式与三角函数定义、同角关系的综合运用 题型六：换元法、角的拼凑 【典例例题】 题型一：同角三角函数公式求值 【例1】（2022·海南·模拟预测）已知角为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 【例2】（2022全国）已知，是第三象限角，求，的值. 【题型专练】 1.（2022上海黄浦·格致中学高一月考）已知，则___________． 2.（2022全国高一）下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A．且 B．且 C．且 D．（为第二象限角） 3.（2022·广东惠州·一模）已知，，则（       ） A． B． C． D． 题型二： 弦的齐次式问题 【例1】（2022北京市昌平区实验学校高一期中）已知角的终边过点，求： ①；②；③ 【例2】（2022·河北·沧县中学模拟预测）已知，则___________． 【例3】（2022安徽蚌埠二中高一期中）已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则的值（ ） A．0 B． C． D．5 【题型专练】 1.（2022江西省修水县英才高级中学高一月考）已知，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 2.（2022河南焦作·高一期中）已知，且，则（ ）． A． B． C． D． 3.（2022甘肃张掖市第二中学高一期中）若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4.（2022·全国·高三阶段练习（理））若，则（       ） A． B． C． D． 题型三： 知一求二问题 【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且 ，给出下列结论： ①；② ；③；④ . 其中所有正确结论的序号是（       ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【例2】（2022江西景德镇一中高一期中（理））已知，，求下列各式的值. （1）； （2）. 【例3】（2022·陕西渭南·高一期末）已知，则（       ） A． B． C． D． 【例4】（2021·大连市第三十六中学高一期中）已知为三角形的内角，，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 【题型专练】 1.（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高一课时练习）已知，则______． 3.（2022·全国·高一专题练习）已知，且，则____. 4.（2021·全国高一单元测试）（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5.（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，则（       ） A． B． C． D． 题型四：诱导公式化简求值 【例1】（2022·广西桂林·模拟预测（文））sin()的值为（       ） A． B． C． D． 【例2】（2022·辽宁·沈阳市第三十中学高一期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【例3】（2022绥德中学高一月考） (1)计算：； (2)化简：. 【例4】（2022·全国·高一课时练习）设，其中，若，则（       ） A．4 B．3 C．－5 D．5 【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝____. 【题型专练】 1．（2022·云南昆明·高一期末）（       ） A． B． C． D． 2.（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）（       ） A． B． C． D． 3.（2022全国高一课时练习）化简：=（ ） A．-sinθ B．sinθ C．cosθ D．-cosθ 4.（2022陕西省洛南中学高一月考）（1）化简： （2）求值： 5.（2022·全国·高一课时练习）已知. (1)若角是第三象限角，且，求的值； (2)若，求的值. 题型五： 诱导公式与三角函数定义、同角关系的综