第07讲 全称量词与存在量词6种常见题型 -【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第7讲 全称量词与存在量词6种常见题型 【考点分析】 考点一：全称量词与全称量词命题的概念 ①全称量词：一般地，把含有“任意”“所有”“每一个”“一切”，这些在陈述句中表示所述事物的全体词语，称为全称量词，用符号“”表示，读作：“对于任意”. ②全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. ③全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，均具有一类性质，简记为：对. 考点二：存在量词与存在量词命题的概念 ①存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示，读作：“存在”. ②存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. ③存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，均具有一类性质，简记为：对. 考点三：全称量词命题，存在量词命题的否定 ①命题的否定及真假判断 1.一般地，对命题p进行否定，就会得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. ②全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： . ③存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： . 考点四：常见量词的否定： 量词 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 量词 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 【题型目录】 题型一：判断语句是否为命题 题型二：命题真假的判断 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型五：由全称、存在量词命题的真假确定参数取值范围 题型六：全称量词命题与存在量词命题的否定 【典型例题】 题型一：判断语句是否为命题 【例1】下列语句中，命题的个数是　(　　) ①空集是任何集合的真子集;②请起立; ③ 的绝对值为1;④你是高一的学生吗? A.0 B.1 C.2 D.3 题型二：命题真假的判断 【例1】（2022·广西·高一阶段练习（多选题））下列说法中，以下是真命题的是（       ）． A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．至少存在一个正整数，能被5和7整除. D．三条边都相等的三角形是等边三角形 【例2】（2022江苏无锡市·）有下列四个命题： ①，；②；③，；④ 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】（2022·湖南·高一课时练习）判断下列命题的真假： (1)，； (2)，； (3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (4)平面上任意两条直线必有交点． 【题型专练】 1.（2022·全国·高一单元测试）已知集合，，则下列说法正确的是（       ） A．对任意，有 B．对任意，有 C．存在，使得 D．存在，使得 2.（2022·安徽·青阳第一中学高一阶段练习（多选题））下列命题是假命题的为（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（2022·江苏·高一单元测试）下列全称量词命题中真命题的个数为______个. ①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0． 4.（2022·全国·高一专题练习）下列命题中是假命题是（　　） A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2 C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*， 5.（2022·全国·高一专题练习）下列四个命题中的真命题为（　　） A．， B．， C．∀x∈R， D．∀x∈R， 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 【例1】（2022·全国·高一专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（       ） A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称 B．正方形都是平行四边形 C．空间中不相交的两条直线相互平行 D．存在大于等于9的实数 【例2】（2022·全国·高一专题练习）下列命题不是存在量词命题的是（       ） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号 【题型专练】 1.（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2.（2022·湖南·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是___