第三章 复数代数形式的加、减运算及其几何意义-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 数系的扩充和复数的引入 测试内容：数系的扩充和复数的概念 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则 (a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1；(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数． (2)复数减法的几何意义 复数z1－z2是连接向量，的终点，并指向被减向量的向量所对应的复数． (3)复平面内的两点间距离公式：d＝|z1－z2|. 其中z1，z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，d为Z1和Z2间的距离． 3．两点间的距离公式 结合模的知识可得复平面上两点间的距离公式，设z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，则||＝|z1－z2|＝|(x1＋y1i)－(x2＋y2i)|＝|(x1－x2)＋(y1－y2)i| ＝ . 4．复数模的两个重要性质 (1)||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|； (2)|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2. 题型一：复数的加减运算 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应．(　　) (2)复数与复数相加减后结果只能是实数．(　　) (3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．(　　) 2．做一做 (1)计算：(3＋5i)＋(3－4i)＝________. (2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________. (3)已知向量对应的复数为2－3i，向量对应的复数为3－4i，则向量对应的复数为________． 3.计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)． 4.计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)． 题型二：复数加减运算的几何意义 5.已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数． 6.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： (1)点C，D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 题型三：复数加减运算的几何意义的应用 7.已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|. 8.若复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值． 综合小测试 1．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　　) A．－3i B．3i C．±3i D．4i 3．非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量O，O，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则(　　) A．O＝O B．|O|＝|O| C．O⊥O D．O，O共线 4．复数z满足z－(1－i)＝2i，则z等于(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 5．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)向量对应的复数； (2)向量对应的复数； (3)向量对应的复数． $ 高中数学 选修2-2 数系的扩充和复数的引入 测试内容：数系的扩充和复数的概念 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则 (a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1；(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数． (2)复数减法的几何意义 复数z1－z2是连接向量，的终点，并指向被减向量的向量所对应的复数． (3)复平面内的两点间距离公式：d＝|z1－z2|. 其中z1，z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，d为Z