3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第三章 数系的扩充 与 复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算 及几何意义 1. 怎样进行复数的加减法运算? 2. 复数加减法的几何意义是什么? 学 习 要 点 1. 规定复数的加法法则如下: 设 z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数, 那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 实部相加为实部, 虚部相加为虚部. 如: (3-2i)+(-1+5i) = (3-1)+(-2+5)i =2+3i. 3i+(-5-i) = (0-5)+(3-1)i = -5+2i. 问题1. 复数可用向量表示, 还记得向量的加法吗? 与我们规定的复数的加法是否一致? 代数形式: 向量加法: 复数加法: z1=a+bi, z2=c+di, z1+z2=(a+c)+(b+d)i. 几何形式: x y O Z1 Z2 Z 则点 Z 的坐标为 (a+c, b+d). 所以向量 也表示复数 z1+z2. 问题1. 复数可用向量表示, 还记得向量的加法吗? 与我们规定的复数的加法是否一致? x y O Z1 Z2 Z 则 复数加法的几何意义: 复数的加法在复平面上可以表示为向量的加法. z1=a+bi 用向量 表示, z2=c+di 用向量 表示, 2. 复数的减法是加法的逆运算. 若 (c+di)+(x+yi)=a+bi, 则 (a+bi)-(c+di)=x+yi. 根据向量加法法则得 c+x=a, d+y=b, 得 x=a-c, y=b-d. 则 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 实部相减得实部, 虚部相减得虚部. 问题2. 复数减法的几何意义是什么? 复数可用向量表示, 其减法运算也可用向量表示. 用向量表示复数: 向量减法的代数运算: 设: z1=a+bi, z2=c+di, 复数减法: z1-z2=(a-c)+(b-d)i. x y O Z1 Z2 =(a-c)+(b-d)i. Z 向量减法的几何运算: =(a, b)-(c, d) =(a-c, b-d). 例1. 计算 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解: (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = (5-2-3