2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

2．3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 重点 难点 重点：全称量词命题与存在量词命题的否定． 难点：根据全称量词命题与存在量词命题求参数. 含量词的命题的否定 存在量词命题 全称量词命题 答案：C　 答案：A　 答案：C　 答案：C　 答案：B　 答案：B　 答案：C　 答案：D　 答案：D　 答案：C　 答案：一致 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（八） (单击进入电子文档) 33 ∀x∈M，綈p(x) 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定形式 ________________ ________________ 结论 全称量词命题的否定是________________； 存在量词命题的否定是________________ ∃x∈M，綈p(x) 1．对含量词的命题的否定的理解 (1)要否定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，綈p(x)”成立； (2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，綈p(x)”成立． 即在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词． 2．否定含有量词的命题的三点注意 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键； (2)注意命题的否定与否命题的区别； (3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真． 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0　 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析：此全称量词命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0. 解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形． 答案：所有的三角形都不是直角三角形 2．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是 (　　) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________________________. [解]　(1)綈p：有些自然数的平方不是正数． —————————————————————————————— 全称量词命题的否定 —————————————————————————————————— [典例]　写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. (2)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根． (3)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0. 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定．　　 [对点训练] 1．命题“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 (　　) A．∀x∈R，x2－x＋1≠0 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0 C．∃x∈R，x2－x＋1≠0D.∃x∉R，x2－x＋1≠0 解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 “∃x∈R，x2－x＋1≠0”． 2．设命题p：∀n∈N,3n>n2，则 (　　) A．綈p：∀n∈N,3n≤n2，且綈p为假命题 B．綈p：∀n∉N,3n≤n2，且綈p为真命题 C．綈p：∃n∈N,3n≤n2，且綈p为假命题 D．綈p：∃n∉N,3n≤n2，且綈p为真命题 解析：因为命题p：∀n∈N,3n>n2，所以綈p：∃n∈N,3n≤n2.易知命题p为真命题，所以綈p为假命题． —————————————————————————————— 存在量词命题的否定 —————————————————————————————————— [典例]　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (3)∃x，y∈Z，使得 x＋y＝3. [解]　(1)任意一个梯形的对角线都不互相平分．命题