精品解析：福建省福州市晋安区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

晋安区2021——2022学年第二学期期中适应性练习 初二数学试卷 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 2. 若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的第三边边长是（ ） A. 5 B. C. 3或 D. 5或 3. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ） A. 平行四边形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四边形 4. 下列计算中正确的是（ ） A. ÷＝ B. （4）2 ＝8 C. ＝4 D. 2＋2＝2 5. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（ ） A AB＝AD B. AO2＋BO2＝AB2 C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠ACB 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 若a＝b，则＝ B. 正方形的对角线相等 C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 如图，四边形ABCD中，AD与BC不平行，F为CD中点，E为AB中点，则（ ） A. AD＋BC＜2EF B. AD＋BC＞2EF C AD＋BC＝2EF D. 无法确定（AD＋BC）与2EF的大小关系 10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，矩形的面积为，矩形的面积为，下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝_____． 12. 正方形对角线长为，则正方形边长为______________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为  ______． 14. 如图，▱ABCD中，AB=5，AD=6，点E在BC上，将▱ABCD沿AE折叠，点B刚好与点C重合，则AE=____． 15. 如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，则每个小矩形的对角线为_________ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______. 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）＋－×＋|1－| （2）－（＋1）（－1） 18. 先化简，再求值：a（2－a）＋（a＋）（a－），其中是a是的小数部分． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF． 求证：AE∥CF． 20. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3，求∠DAB的度数． 21. 求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程 22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8． （1）在BC边上求作一个点D，使点D到AB的距离等于CD的长（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； （2）在（1）的条件下求BD的长． 23. 如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D、E两点作线段的垂线，垂足分别为G、F两点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 24. 定义：我们将（＋）与（－）称为一对“对偶式”．因为（＋）（－）＝（）2 －（）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（＋）和（－）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如＝＝3＋2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）请直接写出＋的对偶式_________