1.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则（2） 导学案-2021-2022学年高二下学期人教A版数学选修2-2

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人: 核对人: 审核人: ) 班级 姓名 学号 (文3.2.2理1.2.2)基本初等函数的导数公式及运算法则② 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数(重点) 2.理解复合函数的求导法则,并能求简单的复合函数的导数。(重点、难点) 通过对导数四则运算法则及复合函数的求导法则的运用。发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。 二、自主学习 1.复习:(1) 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)= f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) f′(x)= f(x)=sin x f′(x)= f(x)=cos x f′(x)= f(x)=ax(a>0,且a≠1) f′(x)= f(x)=ex f′(x)= f(x)=logax(a>0,且a≠1) f′(x)=_ f(x)=ln x f′(x)=_ 0;αxα-1;cos x;-sin x;axln a;ex;; (2)导数的运算法则 (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′=_. (2)积的导数 ①[f(x)·g(x)]′=_; ②[cf(x)]′=_. (3)商的导数 ′=_ f′(x)±g′(x); f′(x)g(x)+f(x)g′(x); cf′(x); (g(x)≠0) 2.复合函数的导数公式 (1)复合函数的概念 一般地,对于两个函数y=f (u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数,记作_. y=f (g(x)) (2)复合函数的求导法则 复合函数y=f (g(x))的导数和函数y=f (u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=_,即y对x的导数等于_ _. y′u·u′x; y对u的导数与u对x的导数的; 乘积 三、探究应用、“三会”表演 例1. 求下列函数的导数 (1)y=; (2)y=esin(ax+b); (3)y=sin2; (4)y=5log2(2x+1). [解] (1)设y=u-,u=1-2x2, 则y′=(u-)′ (1-2x2)′=·(-4x) =-(1-2x2)- (-4x)=2x(1-2x2)-. (2)设y=eu,u=sin v,v=ax+b, 则yx′=yu′·uv′·vx′