第五章 5.2.2　导数的四则运算法则学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.2　导数的四则运算法则 学习目标　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 知识点　导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 1.′＝ex.(　　) 2．函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　) 3．当g(x)≠0时，′＝.(　　) 一、利用运算法则求函数的导数 例1　求下列函数的导数： (1)y＝x5＋x3； (2)y＝3x2＋xcos x；(3)y＝； (4)y＝lg x－ex； (5)y＝(＋1). 反思感悟　利用导数运算法则的策略 (1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式． (2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等． (3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导． 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y＝x2＋xln x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝(2x2－1)(3x＋1)． 二、利用运算法则求曲线的切线 例2　(1)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　) A．－ B. C．－ D. (2)已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是13x－y－32＝0. ①求a，b的值； ②如果曲线y＝f(x)的切线与直线y＝－x＋3垂直，求切线的方程． 反思感悟　(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系． (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确． (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点． 跟踪训练2　(1)曲线y＝x3－4x2＋4在点(1,1)处的切线方程为(　　) A．y＝－x＋2 B．y＝5x－4 C．y＝－5x＋6 D．y＝x－1